PDF《尤溪一中 2018-2019 学年下学期高二理科数学周测（二）答...》

尤溪一中 2018-2019 学年下学期高二理科数学周测

(二)答案解析 第1题答案 C 第1题解析: 由??.

第2题答案 C 第2题解析 要证 成立,只需证 成立,只需证 成立. 第3题答案 C 第3题解析: ,∴ . 第4题答案 B 第4题解析 由题意知,本题是一个分步计数问题,

5 名学生中任一名均可报其中的任一项,因此每个学生都有

4 种报名方法,5 名学生都报 了项目才能算完成这一事件.故报名方法种数为 种.每个项目只有一个冠军,每一名学生都可能获 得其中的一项获军,因此每个项目获冠军的可能性有

5 种.∴ 种. 第5题答案 C 第5题解析 要使三位数是偶数,则三位数的个位数必须为偶数,而 又不能放在首位,所以分为两类: 当个位数为 时,其它位置分别有 种排法,所以有 种;

当个位数不为 时,则个位数在 种选一个排,有两种方 法,而首位不为 ,所以首位有 种,中间位置有 种,因此有 .所以 个. 第6题答案 D 第6题解析 已知复数 ,满足 , 即 ,那么 在复平 面上对应的点 的轨迹是抛物线. 第7题答案 A 第7题解析 ∵ 是纯虚数,∴ 且 ,即 且 ,则 故 ,则 ,故选 A. 第8题答案 C 第8题解析 ∵ ∴ ,即,,

,,

,,

∴所求的式子值为 .故选 C. 第9题答案 或第9题解析 " "的否定是" 或",所以假设为 或.第10 题答案 第10 题解析 表示点 到 的距离为 ,即 在以 为圆心,半径为 的圆上,那么求解点 到原点距离的最大值为 第11 题答案 第11 题解析 该"三段论"的推理形式符合" 是,是,是"的推理形式,所以推理形式是正确的;

对于可导函数 ,如果 ,且在 的两侧, 的符号相反,那么 是函数 的极值点,所以题中所给的大前提是错误的;

而 小前提是正确的,结论是错误的. 第12 题答案

96 第12 题解析 由题意知本题是一个分步计数问题,第一步:涂区域 1,有4种方法;

第二步:涂区域 2,有3种方法;

第三步:涂区域 4,有2种方法(此前三步已经用去三种颜色);

第四步:涂区域 3,分两类:第一类,3 与1同色,则区域

5 涂第四种颜色;

第二类,区域3与1不同色,则涂第四种颜色,此时区域

5 就可以涂区域

1 或区域

2 或区域

3 中的任意一种颜色,有3种方法.所以,不同 的涂色种数有 . 第13 题答案 (1) ;

(2) . 第13 题解析 (1)因为 ,所以 . 设 ,由 ,得,即,则解得 . 所以复数 ;

(2)因为 是关于 的实系数方程 的一个根, 所以 是实系数方程 的另一个根, 所以 , . 第14 题答案 见解答. 第14 题解析 (1) ,∴ ,又,∴ ,∴ ,∴ . (2)猜想 ,用数学归纳法证明,①当 时显然成立,②假设当 时, 猜想成立,则时, ,则当 时, ,∴当时,猜想成立, 由①②可知对一切 , 成立. (3)当和时显然成立,当时,∵ , 此时 , 综上,对一切正整数 , 有.