编辑: lqwzrs | 2018-07-08 |
3 域域域和 和 和椭 椭 椭圆 圆 圆曲 曲 曲线 线线3.1 有有有限 限 限域 域域3.1.1 概概概述 述述本条给出有限域Fq的描述及其元素的表示,q是一个奇素数或者是2的方幂.当q是奇素数p时,要求p >
2191 ;
当q是2的方幂2m 时,要求m >
192且为素数. 3.1.2 素素素域 域域Fp 当q是奇素数p时,素域Fp中的元素用整数0,1,2,・・・ , p?1表示. a) 加法单位元是整数0;
b) 乘法单位元是整数1;
c) 域元素的加法是整数的模p加法,即若a,b ∈ Fp,则a+b = (a+b) modp;
d) 域元素的乘法是整数的模p乘法,即若a,b ∈ Fp,则a・b = (a・b) modp. 3.1.3 二二二元 元 元扩 扩 扩域 域域F2m 当q是2的方幂2m 时,二元扩域F2m 可以看成F2上的m维向量空间,其元素可用长度为m的比特串表 示. F2m 中的元素有多种表示方法,其中最常用的两种方法是多项式基(PB)表示(参见附录A.2.1.1)和正 规基(NB)表示(参见附录A.2.1.3).基的选择原则是使得F2m 中的运算效率尽可能高.本文本并不规定基 的选择.下面以多项式基表示为例说明二元扩域F2m . 设F2上m次不可约多项式f(x) = xm + fm?1xm?1 +・・・+ f2x2 + f1x+ f0(其中fi ∈ F2, i = 0,1,・・・ ,m?1)是 二元扩域F2m 的约化多项式.F2m 由F2上所有次数低于m的多项式构成.多项式集合{xm?1 ,xm?2 ,・・・ ,x,1}是F2m 在F2上的一组基,称为多项式基.F2m 中的任意一个元素a(x) = am?1xm?1 + am?2xm?2 + ・・・ + a1x + a0在F2上的系数恰好构成了长度为m的比........