PDF《2017 年山西省特岗教师招聘考试模拟卷二参考答案及解析》

4 5 25-x2 , 故S1=

5 0 ?

4 5 25-x2 dx=

4 5

5 0 ? 25-x2 dx. 而50?25-x2 dx 表示以

5 为半径的

1 4 圆的面积,如图. 从而

5 0 ? 25-x2 dx=

1 4 π・52 = 25π

4 . 故S1=

4 5 * 25π

4 =5π,从而 S=20π. 19. 【答案】

3 ? . 解析: (2e1-e2)・(-3e1+2e2)=-6e

2 1 +4e1・e2+3e1・e2-2e

2 2 =-6+7e1・e2-2=-

9 2 , ∴e1・e2=

1 2 . 设e1,e2 的夹角为θ, 则|e1|・|e2|cosθ=

1 2 , ∴cosθ=

1 2 . 又∵0≤θ≤π,∴θ=

3 ? . 20. 【答案】

7 25 . 山西教师考试公众号:sxjsks

4 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 解析:sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin[(α-β)-α]=sin(-β)=-sinβ=

3 5 , 所以 sinβ=-

3 5 . 故cos2β=1-2sin2 β=1-2*

2 3

5 ? ? ? ? ? ? ? =

7 25 . 21. 【答案】4∶1.解析:两圆柱的底面分别是正三角形的外接圆与内切圆,其半径比为 2∶1, ∴两圆的面积比为 4∶1.又两圆柱高相等,∴两圆柱的体积比为 4∶1.

四、解答题 22. 【答案】 (1)an=2n-6;

(2)Sn=

2 3 [(-2)n -1]. 解析: (1)∵S1=

2 3 (b1-1)=b1,∴b1=-2. 又S2=

2 3 (b2-1)=b1+b2=-2+b2, ∴b2=4.∴a2=-2,a5=4.设等差数列{an}的公差为 d, 则有 a1+d=-2, a1+4d=4, 解得 a1=-4,d=2. ∴数列{an}的通项公式是 an=a1+(n-1)d=-4+(n-1)*2=2n-6. (2)∵Sn+1=

2 3 (bn+1-1) ,① Sn=

2 3 (bn-1) ,② ①-②,得Sn+1-Sn=

2 3 (bn+1-bn)=bn+1, 整理得 bn+1=-2bn,∴ bn+1 bn =-2. ∴数列{bn}是等比数列,其公比 q=-2,b1=-2. ∴Sn= b1(1-qn ) 1-q = -2[1-(-2)n ] 1-(-2) =

2 3 [(-2)n -1]. 23. 【答案】4. 解析:设BC=x,则由 D 为BC 的中点, 可得 BD=DC= x

2 . 在ADB 中, cos∠ADB= AD2 +BD2 -AB2 2・AD・BD =

42 + x

2 2 -25 2*4* x

2 . 在ADC 中, 山西教师考试公众号:sxjsks

5 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 cos∠ADC= AD2 +DC2 -AC2 2・AD・DC =

42 + x

2 2 -( 15)2 2*4* x

2 . 又∠ADB+∠ADC=180°, ∴cos∠ADB=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADC. ∴

42 + x

2 2 -25 2*4* x

2 =-

42 + x

2 2 -( 15)2 2*4* x

2 . 解得 x=4,即BC 边的长为 4. 24. 【答案】见解析. 解析: (1)连接 AE,如图所示. ∵ADEB 为正方形, ∴AE∩BD=F,且F是AE 的中点, 又G是EC 的中点, ∴GF∥AC,又AC?平面 ABC,GF?平面 ABC, ∴GF∥平面 ABC. (2)∵ADEB 为正方形,∴EB⊥AB, 又∵平面 ABED⊥平面 ABC,平面 ABED∩平面 ABC=AB,EB?平面 ABED, ∴BE⊥平面 ABC,∴BE⊥AC. 又∵AC=BC=

2 2 AB,∴CA2 +CB2 =AB2 , ∴AC⊥BC. 又∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面 EBC. 25. 【答案】 (1) x2

2 +y2=1;

(2)e=

5 5 . 解析:设椭圆的焦距为 2c,则F1(-c,0) ,F2(c,0) . 山西教师考试公众号:sxjsks

6 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 (1)因为 B(0,b) ,所以 BF2= b2 +c2 =a. 又BF2= 2,故a= 2. 因为点 C

4 3 ,

1 3 在椭圆上, 所以

16 9 a2 +

1 9 b2 =1.解得 b2 =1. 故所求椭圆的方程为 x2

2 +y2 =1. (2)因为 B(0,b) ,F2(c,0)在直线 AB 上, 所以直线 AB 的方程为 x c + y b =1. 解方程组 x c + y b =1, x2 a2 + y2 b2 =1, 得x1= 2a2 c a2+c2 , y1= b?c2 -a2 ? a2 +c2 , x2=0, y2=b. 所以点 A 的坐标为 2a2 c a2+c2 , b?c2 -a2 ? a2 +c2 . 又AC 垂直于 x 轴,由椭圆的对称性,可得点 C 的坐标为 2a2 c a2+c2 , b?a2 -c2 ? a2 +c2 . 因为直线 F1C 的斜率为 b?a2 -c2 ? a2 +c2 -0 2a2c a2 +c2 -?-c? = b?a2-c2? 3a2c+c3 ,直线 AB 的斜率为- b c ,且F1C⊥AB, 所以 b?a2-c2? 3a2c+c3 ・ - b c =-1. 又b2=a2-c2,整理得 a2=5c2.故e2=

1 5 .因此 e=

5 5 . 26. 【答案】 (1)y=6x-8;

(2)f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值为 g(a)= 3a-1,a1 时, x