PDF《基于线性约束最小均方的谐波检测算法》

17 - 公式简单,参数少,易于实现,成为了自适应滤波 的标准算法,但它又难以兼顾算法要求的收敛速度 和检测精度. 因此本文引入了基于线性约束最小均方(LCLMS)的谐波检测方法.通过使用变量约束调整 技术,对权重变量增加一个线性约束条件,在提高 检测精度的同时避免了滤波器权重系数的偏移,从 而加快收敛速度.最后,将该方法应用于仿真证实 其有效性.

1 线性约束最小均方算法 用最速下降法[14] 、 牛顿法[15] 和最小均方法等在 求解最小均方误差的维纳滤波[16] 问题时都没有考 虑约束条件,然而在一些应用中解决优化问题时必 须考虑约束.因此有了基于线性约束的最小均方 算法. 用nx表示带高斯白噪声[17] 的输入信号, n w 表 示滤波器的权重系数,则滤波器的输出信号表示为 T n n n y w x ? (1) 误差信号 n e 由期望信号 n d 与滤波器的输出信 号ny之差表示. T n n n n e d w x ? ? (2) 为了防止权重偏移,给误差函数加线性约束 条件,如式(3). T w ? c a (3) 式中:a 是一个常数;

c 是一个固定向量. 根据 Lagrange 乘数法,可以得到目标函数:

2 T { } ( a) c n J E e w ? ? ? ? c (4) 式中,? 是拉格朗日乘子. 因此想要求得最优解需同时满足式(5)和式(6).

0 w c J ? ? (5)

0 c J ? ? ? ? (6) 用式(2)替换式(4)中的误差信号 n e ,得TTmin ( a ) c X J J R ? ? ? ? ? ? ? ? ? c (7) 其中:

0 n n w w ? ? ? (8)

0 1 X dx w R P ? ? (9) T { } X n n R E x x ? (10) { } dx n n P E d x ? (11) T

0 a a w ? ? ? c (12) 现在求式(7)的最优解需满足:

0 c J ? ? ? (13)

0 c J ? ? ? ? (14) 根据式(7),得11122112112220222cMMccMMMMMJrrrcJJrrrc???????????????????????????????????????????????????????????????????(15) 写成矩阵形式为

0 2

0 X c R ? ? ? ? c (16) 其中

0 c ? 是向量? 在约束条件下的最优值, 求解 式(14)得T0a0ccJ????????c(17) 根据式(16)和式(17)求得? 和0c?分别为 T

1 2a X R ? ? ? ? ? c c (18)

1 0 T

1 X c X R R ? ? ? ? ? a c c c (19) 替换式(7)中的? ,得2min T

1 a c X J J R? ? ? ? c c (20) 式(8)可以改写为

0 n n w w ? ? ? (21) 又根据式(19)得100T1aXcXRwwR?????ccc(22) 在最小均方算法的基础上,为了获得约束条件 下的迭代关系,需要遵循下面两步. 第一步

2 n n n n w w e x ? ? ? ? (23) 第二步

1 n n n w w ? ? ? ? ? (24) 其中 n ? 的选择需满足: T

1 a n w ? ? c (25) 即要求 T n n ? ? 最小, 选择向量 n ? 使迭代第二步后 仍满足式(3),且n?的波动最小化,用Lagrange 乘 数法解得 T T a n n w ? ? ? ? c c c c (26) 因此获得方程最后形式: -

18 - 电力系统保护与控制 T

1 T a n n n w w w ? ? ? ? ? ? c c c c (27) 约束算法的计算步骤如下: 输入 初始权重向量 (0)

0 w ? 输入向量 ( ) ........