PDF《罗素的“大罪” ——《数学原理》》

orld of Mathematics 数学烟云 W 数学文化/第6卷第2期68 罗素的 大罪 ――《数学原理》 卢昌海 法,罪是小不了的.

倒是罗素的 谦虚 还稍有些道理, 因为《西方的智慧》并不是他最大的书,他有一部大得多 的书叫做《数学原理》 (Principia Mathematica) ,3 卷近 2,000 页,那才是 大罪 .不过那恐怕不是书之罪,而是 书带给作者的罪――那部大书着实让作为主要作者的罗素 受了 大罪 . 那 大罪 从写作之初就开始了. 罗素年轻时雄心勃勃,二十出头就立下宏愿,要写两 个系列的 大书 :一个涵盖所有的科学领域 ;

另一个涵 盖所有的社会学领域.他并且畅想 :一个系列将从抽象出 发,逐渐向应用靠拢,另一个系列则从应用出发,逐渐向 抽象靠拢,最终交融成一个巨无霸系列.罗素后来确实算 得上著作等身,但年轻时的这个宏愿实在是远远超出了任 何个人的能力,终其一生也未能实现,而只在某些局部领 域中取得过局部成果.如果要在其中找出一个努力得最系 统的,那恐怕是数学.

1897 年,25 岁的罗素撰写了一本关于几何的书 : 《论 几何的基础》 (An Essay on the Foundations of Geometry) , 随后又开始构思一本有关数学基础的书 : 《数学的原理》 (The Principles of Mathematics) .这本书是《数学原理》 的前身,二者的中译名仅一字之差,英译名也颇为相近. 仿佛在预示《数学原理》将要让罗素受 罪 , 《数学的原 理》一起头就不顺利,几次努力都止于片断.这一局面 直到

1900 年8月罗素在巴黎国际哲学大会(International Congress of Philosophy) 上遇见意大利数学家皮亚诺(Giuseppe Peano)才有了被他称为 智力生活转折点 (a turning point in my intellectual life)的改变

2 . 皮亚诺是研究数学基础的先驱人物之一,在思维方式 乃至所采用的数学符号等方面都对罗素有着巨大影响. 在这种影响下, 《数学的原理》的写作大为 提速 .那年 的最后三个月,罗素几乎以每天

10 页的速度推进着,年 内就完成了数十万字的文稿

3 .在那段被他称为 智力蜜 月 (intellectual honeymoon) 的时期里,他不仅写作神速, 而且每天都感觉到比前一天多领悟了一些东西. 但好景不长, 智力蜜月 随着新世纪的到来很快 就终结了 :1901 年春天,罗素发现了著名的罗素悖论 (Russell'

s paradox)4 .这个以他名字命名的悖论如今已 擅写短诗的古希腊诗人卡利马科斯(Callimachus) 曾经言道 : 一部大书便是一项大罪 .1

1959 年,英国哲 学家罗素(Bertrand Russell)在《西方的智慧》 (Wisdom of the West) 一书中引用了这句话,并 谦虚 地表示, 以 罪而论,这是一部小书 (as evils go, this book is a minor one) ;

1982 年,印度裔美国科学史学家梅拉(Jagdish Mehra) 在《 量子理论的历史发展》(The Historical Development of Quantum Theory) 一书中也引述了这句话, 且跟罗素一样 谦虚 ,表示以罪而论,他那部也是小书. 其实,梅拉那部书是很大的,6 卷9册5,000 多页, 恐怕是有史以来最大的科学史专著,照卡利马科斯的说 伯特兰 ? 罗素

1 这句名言的另一种译文是 大书,大恶 ,希腊原文则为 μ?γα βιβλ?ον μ?γα κακ?ν .

2 罗素在自传中将国际哲学大会的时间记为了

1900 年7月.

3 这是粗略折合成了中文字数,罗素自己的估计是约

20 万个 词 (word).

4 罗素悖论是关于集合 {x|x?x} 的悖论,由于这个集合是由所有不 是自身元素(即x?x)的集合组成的集合,它本身是否是自身元素 就成了悖论. orld of Mathematics 数学烟云 W 数学文化/第6卷第2期69 是罗素头上的一道光环,当时却着实让人消受不起,对撰 写中的《数学的原理》 ,乃至对整个数学基础研究都造成 了冲击.罗素在剑桥大学三一学院 (Trinity College)时的 老师,著名哲学家怀特海(Alfred North Whitehead)在得 知这一悖论后,引了勃朗宁(Robert Browning)诗歌《迷 途的领袖》 (The Lost Leader)中的一句 愉快自信的清 晨永不再来 (Never glad confident morning again)作为 赠言 寄给了罗素. 罗素悖论使本已接近完成的《数学的原理》的出版 推迟了两年左右,但即便如此也未能解决罗素悖论.这一 点让罗素深感沮丧,在给一位朋友的信中称 《数学的原理》 为 一本愚蠢的书 (a foolish book) ,甚至表示一想到为 这样一本书花费了那么多时间就感到羞愧.不过那时候, 真正的 大书 《数学原理》的撰写早已展开(1900 年底 左右就启动了) ,彻底解决罗素悖论的任务被顺理成章地 转移到了《数学原理》上. 《数学原理》 的作者阵容比 《数学的原理》 扩大了一倍: 在罗素的动员下,怀特海成为了合作者.怀特海对数学基 础也有浓厚的兴趣,曾于