PDF《实验一 测量刚体的转动惯量》

实验一 测量刚体的转动惯量 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度.

它取决于刚体的总质量,质量分布、形状大小 和转轴位置.对于形状简单,质量均匀分布的刚体,可以通过数学方法计算出它绕特定转轴 的转动惯量,但对于形状比较复杂,或质量分布不均匀的刚体,用数学方法计算其转动惯量 是非常困难的,因而大多采用实验方法来测定. 转动惯量的测定,在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和 科学研究中具有十分重要的意义. 测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法, 本实验采用 恒力矩转动法测定转动惯量. 【实验目的】 1.学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法. 2.观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况,验证平行轴定理. 3.学会使用智能计时计数器测量时间. 【实验原理】

1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律: β J M = (1) 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩 M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度 β,则 可计算出该刚体的转动惯量 J. 设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为 J1,未加砝码时,在摩擦阻力矩 Mμ 的作 用下,实验台将以角加速度 β1 作匀减速运动,即:

1 1β μ J M = ? (2) 将质量为 m 的砝码用细线绕在半径为 R 的实验台塔轮上,并让砝码下落,系统在恒外 力作用下将作匀加速运动.若砝码的加速度为 a,则细线所受张力为 T= m (g - a).若此 时实验台的角加速度为 β2,则有 a= Rβ2.细线施加给实验台的力矩为 T R= m (g -Rβ2) R, 此时有:

2 1

2 ) ( β β μ J M R R g m = ? ? (3) 将(2) 、 (3)两式联立消去 Mμ 后,可得:

1 2

2 1 ) ( β β β ? ? = R g mR J (4) 同理,若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为 J2, 加砝码前后的角加速度分别 为β3 与β4,则有:

3 4

4 2 ) ( β β β ? ? = R g mR J (5) 由转动惯量的迭加原理可知,被测试件的转动惯量 J3 为:

1 2

3 J J J ? = (6) 测得 R、m 及β

1、β

2、β

3、β4,由(4) , (5) , (6)式即可计算被测试件的转动惯量.

2、β 的测量 实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间. 固定在载物台圆周边缘相差 π 角的两遮光细棒,每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门,即产生一个计数光电脉冲, 计数器计下遮档次数 k 和相应的时间 t.若从第一次挡光(k=0,t=0)开始计次,计时,且 初始角速度为 ω0,则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据(km,tm) 、 (kn,tn) ,相 应的角位移 θm、θn 分别为:

2 0

2 1 m m m m t t k β ω π θ + = = (7)

2 0

2 1 n n n n t t k β ω π θ + = = (8) 从(7) 、 (8)两式中消去 ω0,可得: n m m n n m m n t t t t t k t k

2 2 ) (

2 ? ? = π β (9) 由(9)式即可计算角加速度 β.

3、平行轴定理 理论分析表明,质量为 m 的物体围绕通过质心 O 的转轴转动时的转动惯量 J0 最小.当 转轴平行移动距离 d 后,绕新转轴转动的转动惯量为:

2 0 d m J J + = (10)

4、转动惯量实验组合仪简介 转动惯量实验仪如图

1 所示,绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上,使转动时的 摩擦力矩很小.塔轮半径为 15,20,25,30,35mm 共5挡,可与大约 5g 的砝码托及

1 个5g,4 个10g 的砝码组合,产生大小不同的力矩.载物台用螺钉与塔轮连接在一起, 随塔轮转动.随仪器配的被测试样有