PDF《习题提示与答案 第四章 理想气体的热力过程》

习题提示与答案

第四章 理想气体的热力过程 4-1 设气缸中有0.

1 kg二氧化碳,其压力为0.1 MPa、温度为27 ℃.如进行一个定压过程,气体对外 作功3 kJ.设比热容为定值,试求过程中气体热力学能和熵的变化,以及过程中气体吸收的热量. 提示:理想气体;

Q=ΔU+W;

ΔU=mcV0ΔT;

1 2

1 2

0 ln ln p p R T T c Δs g p ? = . 答案: U Δ =10.5 kJ, S Δ =0.036

11 kJ/K,Q=13.5 kJ. 4-2 有一气缸,其中氮气的压力为0.15 MPa、温度为300 K.如果按两种不同的过程变化:(1)在定压 下温度变化到450K;

(2)在定温下压力下降到0.1 MPa.然后在定容下变化到0.15 MPa及450 K.设比热容为定值,试求两种过程中热力学能和熵的变化,以及从外 界吸收的热量. 提示:略. =0.421 kJ/(kg・K),q1-2 =155.7 kJ/kg. 答案:(1) =111.15 kJ/kg, u Δ s Δ (2) u Δ =111.15 kJ/kg, s Δ =0.421kJ/(kg・K),q1-3-2 =147.25 kJ/kg. 4-3 设气缸中空气的压力为0.5 MPa、温度为600 K,若经绝热过程膨胀到0.1 MPa,试求膨胀终了的 温度及比体积:(1)按定值比热容计算;

(2)按空气的热力性质表进行计算. 提示:(2)

1 2

0 0 ln

1 2 p p R S S g T T + = ;

依 ,由热力性质表确定T

0 2 T S

2 及vr2. 答案:(1) T2 =378.8 K,v2 =1.089 m3 /kg;

(2) T2 =382.6 K,v2 =1.10 m3 /kg. 4-4 柴油机吸气终了时气缸中空气的温度为60 ℃、压力为0.1 MPa.为使压缩终了时空气温度超过柴 油的自燃温度以使其着火,故要求压缩终了的温度至少为720 ℃.设比热容为定值及压缩过程的多变指数 为1.45,试求柴油机的压缩比(即压缩过程初始容积和终了容积之比),及压缩终了的压力. 提示:ε=v1 /v2 . 答案:ε=11.33,p2 =3.378 MPa.

第四章 理想气体的热力过程 ・16・ 4-5 有一台内燃机, 设其膨胀过程为多变过程, 多变指数n=1.3. 已知燃气的Rg=287.1 J/(kg・ K)、 cV0=716 J/(kg・K).若膨胀开始时容积为12 cm3 、压力为6.5 MPa、温度为1

800 ℃,经膨胀过程其容积膨胀增至原容 积的8倍,试求气体所作的功及其熵的变化. 提示:理想气体;

多变过程. 答案:W1-2 =119.7 J;

S Δ =0.0195 J/K. 4-6 有一台压气机用于压缩氮气,使其压力由0.1 MPa提高至0.4 MPa. 设比热容为定值及进气温度为

300 K,试求压缩过程中消耗的容积变化功以及压气机消耗的轴功:(1)压缩过程为绝热过程;

(2)压缩过程 为定温过程. 提示:理想气体. 答案:(1)w=-108.04 kJ/kg;

ws=-151.34 kJ/kg.(2)w=ws=-123.44 kJ/kg. 4-7 有一台涡轮机,进入涡轮机的氦气的压力为0.84 MPa,温度为550 ℃.氦气在涡轮机中经绝热膨 胀,其压力降低至0.14 MPa.若气流的动能及重力位能的变化可忽略不计,试求排气温度及涡轮机输出的 轴功. 提示:理想气体;

等熵过程. 答案:T2 =401.93 K,ws=2 203.24 kJ/kg. 4-8 有一台内燃机的涡轮增压器,在涡轮机进口处工质的压力为0.2 MPa、温度为650 ℃,出口处压 力为0.1 MPa.涡轮机所产生的功全部用于驱动压气机,在压气机入口处空气的压力为0.1 MPa、温度为27 ℃.设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程,并假设工质为空气,试求涡轮机输出的功和排气温度, 以及压气机输出的压缩空气的压力和温度. s s W W = ′ ? ;

视过程可逆 . 提示:增压器压气机与涡轮机的功量关系: 答案:(1)TT =757 K,wT =166 kJ/kg;

(2) Tc=466 K,pc=0.467 MPa. 4-9 有一储气罐,其容积为0.2 m3 ,内储氧气的压力为3 MPa、温度为20 ℃.现因焊接用去了一些氧 气,罐内压力降至2 MPa.假设在用气过程中储气罐和外界的热交换可以忽略不计,试求用去氧气的质量, 并说明求解所必需的假设条件. 提示:理想气体的绝热放气过程,解法(1):取储气罐内剩余气体为研究对象,其所经历的过程为可逆

第四章 理想气体的热力过程 ・17・ 绝热过程, ;

解法(2):取罐内所有气体为研究对象,作为充放气问题处理, 气体的能量方程: ,过程特点:Q=0,W

2 1 e m m m ? = s i e e

2 1

2 2 i

2 1 e W h m h m u m u m Q + ? + ? = s=0, ,m m m m ? = i=0;

理想气体的焓为温 度的单值函数. 答案: m Δ =1.988 kg. 4-10 气缸中空气的压力为0.09 MPa、温度为17 ℃,经压缩过程使空气压力升高到0.72 MPa,温度为 207.1 ℃,试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值. 提示:理想气体;

多变过程. 答案:n=1.32. 4-11 根据图4-5所示p-v图及T-s图上自点1出发的四种基本热力过程的过程曲线的位置,在图上画出 自点1出发的下列各种多变过程. (1)过程中工质膨胀作功同时向外放热;

(2)过程中工质吸热、膨胀作功同时压力升高;

(3)过程中工质受压缩向外放热同时温度升高;

(4)过程中工质吸热膨胀同时温度降低. 提示: p-v图与T-s图上的过程曲线在由四条基本热力过程线分割而成的区间位置上一一对应. 答案:(1) (2)

第四章 理想气体的热力过程 ・18・ (3) (4) 4-12 测定比热比γ 的一种方法如下:用一个刚性容器,其中充以需测定的气体,并使其压力p1略高 于环境压力p0 ,而其温度等于环境温度T0 .然后先放出一些气体,使容器内压力降低为p0,再放置于环境 中使其温度恢复为T0 而压力又升高为p2 .测定p0 、p1 及p2 的数值,并假定放热过程进行的很快而容器内气体 基本上和外界没有热交换.这样即可确定比热比γ 的数值.试推导比热比与p1 、p2 、p0 之间的函数关系. 提示:容器内的气体经历的热力过程为绝热放气及等容吸热过程: 理想气体,在绝热放气过程中,容器内剩余气体经历了一个可逆绝热膨胀过程.由状态方程pV=mRgT 可得容器内气体的质量变化率为 T dT p dp m dm ? = ;

放气过程容器内气体能量方程: δQ=dU+dmehe-dmihi +δWs;

过程特点: δQ=0,dmi=0, dm=dmeδWs =0;

cp0/cV0=k. 定容吸热过程特点: const

2 2 = = ′ v v

第四章 理想气体的热力过程 ・19・ 答案: k k k p p v v v v p p ) ( ) ( ) (

1 2

2 1

2 1

1 2 = = ′ = ′ ,比热比γ = ( ) ( ) ( ) ( )

1 2

1 0

1 2

1 2 ln ln ln ln p p p p p p p p k = ′ = . 4-13 试证明: 在T-s图上,如图4-9所示的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'

及2-2'

两者间的水平距离处处相等,即Δs1,2 =Δs1'

,2'

提示:1-1'

和2-2'

为定压过程;

1-2及1'

-2'

为定温过程;

定温过程

1 2 ln p p R Δs g ? = . 图4-9 图4-10 4-14 试证明: 在p-v图上, 如图4-10所示的理想气体的任意两条绝热过程曲线1-1'

及2-2'

的纵坐标之比保持 不变,即 错误!未定义书签.= '

2 '

1 p p 提示:1-1'

和2-2'

为定熵过程;

1-2及1'

-2'

为定容过程;

定容

1 2 0ln T T c Δs V = 图4-11 4-15 试证明:在T-s图上, 如图4-11所示的理想气体的任意两条定压过程曲 线(或定容过程曲线)1-1'

及2-2'

的纵坐标之比保持不变,即2T1T='

2T'

1T提示:1-2及1'

-2'

为定熵过程,

1 2

1 2

0 ln ln p p R T T c Δs g p ? = . 4-16 试证明当理想气体的比热容关系式为cp0 =a+bT时,定熵过程中温度和压力的关系为 ] ) [( . a bT a T + = ) ( g a R cp

第四章 理想气体的热力过程 ・20・ 式中c为常量. 提示: 、 、 bT a c p + =

0 g

0 0 R c c p v ? =

0 0 v p c c k = ;

定熵过程 Const = ? )

1 /(κ κ p T . 4-17 有一直立放置的气缸,在活塞和重物作用下,气缸中氮气的压力为0.5 MPa、温度为50 ℃.现 突然从活塞上拿去一块重物,使活塞对气体的作用降为0.2 MPa,气体发生膨胀推动活塞上升.设比热容为 定值,膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计,试求当活塞和气体重新达到力平衡时,气体的温度 及气体膨胀所作的容积变化功. 提示:理想气体,不可逆过程,Q1-2=ΔU1,2+W1-2=0,W1-2=-ΔU1,2. 答案:T2 =-5.4 ℃,w=41.07 kJ/kg. 4-18 一密闭的气缸如图4-12所示,其内有一无摩擦的绝热活塞.开始时 活塞处于中间位置,把气缸分为容积均等于500 cm

3 的两部分,其中分别充以压 力均为2 MPa、温度均为27 ℃氧气和氮气.气缸是绝热的,仅氧气一端的顶面 透热.现向氧气加热使其压力升高至4 MPa,试求所需热量及氧气的温度. 图4-12 提示:理想气体,氮气经历等熵过程,取气缸内全部气体为研究对象,能量方程: U U Q ′ + = Δ Δ . 答案:T2 =836 K,Q1-2 =5.06 kJ. 4-19 试求上题中氧气状态变化过程的过程方程式,并在p-v图及T-s图上把氧气和氮气的变化过程曲 线画在同一图上,定性地表示两者变化的对应关系. 提示:氮气经历的热力过程为等熵过程,氧气经历的是多变过程. 答案: 4-20 一容器中有隔板,并均为绝热材料所制.容器两部分的容积均为500 cm

3 ,其中一部分充有压力 为0.5 MPa,温度为100 ℃的空气,另一部分为真空.设在隔板上打开一个小孔使空气充满两部分.试求两

第四章 理想气体的热力过程 ・21・ 部分中压力相等时,每一部分中空气的压力及温度的数值. 提示:取全部气体为热力系统,能量方程:Q=ΔU+W;

过程特点:Q=0,W=0;

终态pB= pA,A容器内 的剩余气体经历了一个可逆的绝热过程. 答案:p2 =0.25 MPa,TA =306 K,TB =477.6 K. B 4-21 设把上题中的真空部分改为充有压力为0.1 MPa、温度为17 ℃的空气.试求当空气经小孔充满 两部分而压力相等时,每一部分中空气的压力及温度的数值. 提示:参见4-20题. 答案:p2 =0.3 MPa,TA =322.35K,TB =397.54K. B 4-22 图4-13中,储气罐内有温度为27℃、压力为1 MPa的空气1 kg.现把压缩空气送至起重器气缸推 动活塞举升工作台.若举起工作台所需的压力为0.5 MPa,因而当罐内压力 降至0.5 MPa时起重器即停止工作. 设过程中空气和外界的热交换可忽略不 计,试求气体在起重过程中所作的功及气缸内气体的终了温度. 图4-13 提示:理想气体,储气罐内的剩余气体经历了一个定熵过程;

取储气 罐内空间内气体为研究对象,能量方程:Q=m2u2+meu-m1u1+mep2v=0;

气 缸中空气所作的功为 . T R m pv m W g e e = = 答案:W=30.76 kJ,T=274.37 K.

第四章 理想气体的热力过程 ・22・ 4-23 如图4-14所示封闭的绝热气缸,气缸中有一无摩擦的绝热活塞把气缸分为A、B两部分,其中充 以压缩空气.已知:pA=4 bar,TA=127 ℃,VA=0.3 m3 ;

pB=2 bar,T 图4-14 B B=

27 ℃,VBB =0.6 m3 .当活塞在A、B两部分气体压力差的推动下移动时, 可通过活塞杆对外输出功.若活塞杆的截面积及体积均忽略不计,试求 活塞移动而达到p'

A =p'

B 时,A、B两部分中气体的温度、压力的数值和通 过活塞杆输出的功. B 提示: A、B两空间内的的气体为理想气体, A及B中气体分别进行等熵膨胀及等熵压缩过程;

取全 部气体为热力系统,能量方程:Q=ΔU+W. 答案:p=0.2

622 MPa,W=10 kJ,TA=354.5 K,TB=324.1 K. B 4-24 上题中,若把活塞杆取掉,活塞可在两部分气体的作用下自由移动.试求两部分中气体的压力 相........