PDF《论共晶结构的机理》

为,处的电子密度改变量, -% ,&

为库 仑势, 电子迁移造成的自由能总改变量可写为: # $ '

( . ( / (

0 0 ( 1- ) !) [ ] 2, '

+

1 +$ 式中3 .% 2( !3 !

4 ( ) ! (5 ! +$

1

5 !

1 ! ! ( ) ! (5 ! 1( + ) (5 !

4 0% 2( (3 !

4 ( ) ! (5 ! 6$ (5 ! ) ! ( ) !

5 ! 1( +$ # ! ,7$8 ! '

!9 ,:$, ! '

$ 式中

1 -% ,&

5 ( 中因子

5 ( 是为了消除积分中重复两 次计算所产生的影响, -% ,&

由下式给出:

1 %#&

边界条件为3

0 2- 2, ( / $) &

2- 2, (

1 $) ( ,)由对方程%!&

的变分和方程%#&

决定. . /

0 0

1 -

1 ! '

$ '

) .

0 0 1- ) ( ) ! %;

&

'

#!1( . 上述方程的解为: <

&

$5 1&

, ,$ ,$5 '

.<

#!1 '

( %=&

0 $ '

. '

0 0 )

1 0 / / ! . '

/ / . '

1 ) $ '

) . '

)

0 )

1 0

0 / ! . '

0 / . '

1 式中

0 8 >

分别对应于: ,7$,,

:$ $ 2, '

$ 可以证明自由能的总改变量为: # '

) ( #!1 '

(

0 )

1 0

0 / ( ) ! ( . '

0 / . '

) # &

1 #$ %?&

由此可知,若化学势差和

0 ) )

0 0 很小, # 也 很小. $ 界面上应力能的变化 文献.(/阐述了间界面两侧电子密度差导致了应 力$. ,7$ 一侧 , 处产生的压力可近似写为: $ &

$$1 ) ,

6 7 ,89 %4&

如图 ( 所示, 宽度为

9 的间界面两侧在 , 处产生的应 力和应为:

1 ,

7 /

1 1

9 1 , { }

7 %A&

在此, 选用了幂指数来控制位错的作用范围. 这 种处理是基于膜中应力在位错半径的距离以外很快 降低的事实.! / , 而幂指数在位错半径之外的作用很小. 考虑到应力能密度与应力的平方成比例, 两相邻 间界面之间的总能量可由如下积分求得: $9 $ (% $( 4[ :1 ,

7 0

1 )

9 1 ,

7 ] ( 2, '

$(

4 (% )

1 1 (9

7 0 (9

7 1 )

9 [ ]

7 % $&

式中 % 是弹性系数. % 膜层的最佳尺寸和能量 在此探求共晶系统的最佳尺寸和能量, 由%?&

式 表面能变化和两倍的 % $&

式应力能变化得到如下的 总能变化量, 其中假定了两侧的应力能近似相等: 图(间界面示意 +BCD ( EFG1HIJBF 2BICKIH LM JG1 B6J1KMIF1 ! 期・・ #$ 程开甲等: 论共晶结构的机理 0#1/'

#/1% 0/ 12345&

6'

75 8(75,5/5'

39 2/:;

'

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