PDF《Rogowski 线圈分布参数的分组建模与数值计算方法》

1 罗氏线圈的电磁场分析 1.1 线圈模型 用于仿真以及试验研究的罗氏线圈样品, 其截面 为矩形, 自制罗氏线圈尺寸为: 大半径b=93.82 mm, 小半径 a=65.15 mm, 矩形截面的高度为 h=41.2 mm, 匝数 N=700 匝, 用0.5 mm 的铜线绕制.图1为罗氏 线圈结构图, g1, …, gn 为线圈绕线的 n 个分组. 1.2 数值计算原理 数值方式不同于全波电磁场分析的方式 [6] , 其 为了提高分析效率, 在计算电容参数时, 采用了静电 场分析, 而在计算局部电感以及互感时, 基于直流矢

102 ・ ・ 第43 卷第2期2007 年4月High Voltage Apparatus Vol.43 No.2 Apr.

2007 高压电器 量磁位的求解进行了一次高频修正, 属于准静态求 解方式.以下首先阐述数值分析的原理. ( 1) 电容的数值计算 以数值方法求解一组线圈导线的电容以及导体 之间的相互电容量.首先, 将导线 k 的电位 !k 设置 为1V( 以边界为参考) , 其它导线为

0 V, 以3组导 体为例, 其自容、 互容的设置见图 2. 首先求解拉普拉斯方程, 得出空间中每个点的 电位:

2 !=0 ( 1) 然后由下式计算每条导线表面的电场: E !=- ! ( 2) 对电场积分, 计算每条导线上的总电荷, 积分区 域为导体表面的剖分单元: Q= E !ds ( 3) 由电容矩阵的定义计算电容, 线圈 j, k 之间的 电容为: Cjk= Qj !k ( 4) 图1中, 对导体 1, 2,

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1 V 的电位( 以 边界为参考地) , 求解区域内的导体电位及电位差, 由上文的原理过程求解电容矩阵如式( 5) : C= C10 C12 C13 C21 C20 C23 C31 C32 C30 # $ $ $ $ $ $ $ $ % &

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( ( 5) ( 2) 电感的数值计算 罗氏线圈的电感包括母线之间的互感和线圈的 自感, 在建立罗氏线圈一端口模型研究其频率特性 时, 并不包括互感系数, 但是, 为了便于同数值方法 相互对照, 同样列出. 线圈互感可由公式( 6) 直接计算[1] , 该公式是在 一次侧母线无限长、罗氏线圈穿心安装的前提下导 出的, 由于该条件易于满足, 因此, 公式具有很高的 精度, 从实验测量来看也是如此[1] . M=μ Nhln( b/a) /2π ( 6) 对于线圈的自感, 其获得方法有

3 种途径: 公式 法、 测量法、 数值方法.公式法只适用于少数几种几 何结构[9] ;

电桥测量的方式需要在制作完成之后, 并 且高频电感由于集肤效应, 因此与低频电感存在较 大差别. 以数值方法求解一组线圈导线高频情况下的自 感以及互感, 需要对直流求解下的矢量磁位进行一 次修正, 其具体步骤如下: 首先, 将导线 k 的源端设置为

1 V, 其他端口设 置为

0 V, 以3组导体为例, 求解边界以及自感、 互 感的设置见图 3. 以有限元方法求解电位方程: ・( σ !) =0 ( 7) 直流情况下电流密度J )k 的分布为: J )k=σ E !=- σ ! (........