PDF《杨小斌第34 卷第4期应用力》

结果可以用来指导高 温超导块材的结构设计,对于合理选用脉冲和控制 脉冲磁化过程降低最大拉应力和散热都是非常有价 值的.本文将对脉冲磁化过程中温度和电磁场共同 作用下超导圆柱的应力状态进行分析,并对指数脉 冲磁化状态下的应力状态进行研究.

2 基本方程 对于超导圆柱, 忽略惯性力, 径向平衡方程可表 示为:

0 d ) ( d ? ? ? ? f r r r r r ? ? ? ? (1) 其中, r ? 和??分别是径向和环向正应力, f 是电 磁力.超导圆柱可简化为一个平面应变问题,当考 虑热应力时应力应变满足广义胡克定律 )

1 (

1 ) ( )

1 ( )

1 (

1 ) ( )

1 (

2 0

2 0 r r r Y T T Y T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2) 其中? 和Y是超导体的泊松比和杨氏模量,? 为超 导热膨胀系数, T 和T0 是超导体的现时和初始温度, r ? 和??是径向和环向应变, 可用径向位移 u 表示为: r r u r d ) ( d ? ? , r u ? ? ? (3) 超导电磁场满足安培定律 J B

0 ? ? ? ? (4) 和法拉第定律 t ? ? ? ? ? ? B E (5) 其中 B、J、E 分别是磁通密度、电流密度和电场强 度,

0 ? 是磁导率.假定超导体中电场强度和电流密 度之间的关系可用类比的欧姆定律[14] : J E ) , , ( J T B ? ? (6) 其中 ? 是名义电阻,它是磁通密度、温度和电流密 度的函数. 考虑磁通守恒定律

0 ? ? ? B 上述方程可化简为: t ? ? ? ? ? ? ? ? B B

0 ) ( ? ? (7) 如果超导体在磁化过程中处于均匀且平行于超导圆 柱轴向的磁场中,超导体中将仅有沿轴向的磁通密 度Bz,方程(7)可简化为一个以 Bz 为自变量的扩 散方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r B r r r t B z z ? ?

1 0 (8) 高温超导体在混合态电场强度和电流密度满足如下 指数关系[14] : n c T B J r J E r E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) , ( ) , ( ) , (

0 ? ? (9) 其中 n 是反映磁通蠕动强弱的参数, E0 是电场系数;

第4期第一作者姓名,等:文章标题

5 Jc 是临界电流密度,它是磁场和温度的函数.临界 电流密度和磁场之间满足 Kim 模型:

0 0 ) (

1 ) ( ) , ( B r B T J T B J c c ? ? (10) B0 是磁场系数, ) (

0 T Jc 是临界电流密度系数,它是 温度的函数,不同的高温超导材料会有所不同,本 文采用 REBaCuO 系超导材料研究中应用较多的关 系:

2 3

2 0

0 1 ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c c T T J T J (11) 其中

0 J 是电流密度系数. 超导体在电磁场作用下,所受电磁力为BJf??,当仅有沿轴向磁场作用时, 安培定律 (4) 在柱坐标系下可表示为 r r B r J d ) ( d ) (

0 ? ? ? ,因此方 程(1)中的电磁力可表示为: ? ?

2 0 ) ( d d

2 1 r B r f z ? ? ? (12) 将方程(2) 、 (3)和(12)代入平衡方程(1)可得 到以位移为自变量包含磁场和温度场的方程: ? ? ? ?

2 0

2 ) ( d d )

1 (

2 2

1 d d

1 1 d ) ( d

1 d d r B r Y r T r r ru r r z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (13) 高温超导材料的热行为遵循热传导方程: Q r T rk r r t T MC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1 (14) 其中 M, C 和k分别是超导材料的密度、比热和热 传导系数;

J E ? ? Q 是磁通运动产生的焦耳热. 控制超导体脉冲磁化的另一个重要因素是外加 脉冲磁场,在实验中通常采用如下脉冲磁场[14] : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t t B B a ex

1 exp (15) Bex 是外磁场的磁通密度,Ba 是脉冲幅值,τ 是脉 冲场的上升时间,它间接反映脉冲宽度. (15)式也 是方程(8)的边界条件,01 是外磁场的下降阶段. 方程(8) 、 (13)和(14)组成完备的磁场、位 移和温度的控制方程, 通过数值求解方程 (8) 和(14) 得到超导体中磁场和温度的分布,在此基础上求解 方程(13)得到超导体中位移的分布,其中(8)和(14)是温度和磁场相互耦合的方程.