PDF《高炉冶炼过程的混沌性解析 ！》

#$% #!'

( #! #+'

# ( !) , (B) (B) 式中关联积分 '

# ( !) 定义 [((] 为'

# ( !)! ( () $ ) ( ,(C) 式中, ( ・ ) 为D.3>

$4$E. 函数, !为尺度, ( 为相空间 中点的个数,由于 '

# $! *) , (F) 结合(A)式有 #$% !!&

#$% #!'

'

# ( !) $! *) .GH , (I) 若暂时不考虑 (I) 式比例号左端的极限, 在重构为 # 维和 + J # 维下分别有 '

# ( !) $ ! *) .GH , ((&

) '

+J # ( !) $ ! *) .GH ( !) (+ J #) ! ) , ((() ((&

) 和((() 式相除可得 !), # ( !)! ( +! #+ '

# ( !) '

+J # ( !) , (()) 当#!'

, !!&

时可得 #$% #!'

!!&

!), # ( 0) 0? 数值计算结果 在实际生产中测得的原始时间序列 {,$ ! , ( &

J($ () ! ) …, -) , ((@) 式中, &

为采样初始时间, ! 为采样时间间隔, 利用 相空间重构技术 [F] 和K3L.+4 嵌入定理 [I] 将其嵌入到 维数为 #、 时滞为# 的状态空间中去, 则#维状态 空间中的点可表示为 ,)J# , …, ,)J (# () # …, () , ((A) 式中 ( ! - (# () #, 以莱钢 ( 号高炉铁水硅含量时间序列 (炉号为 )A&

0I―)B&

0F) 和临钢 B 号高炉铁水硅含量时间序 列 (炉号为 (&

F)―)&

F() 为样本空间, 容量为 (&

&

&

炉 数据, 采样时间间隔平均为 ) M, 原始时间序列如图 ( 所示, 文献 [()] 分析了这两类样本, 得出它们的最优时 图(莱钢 ( 号高炉 (3) 和临钢 B 号高炉 (5) 铁水硅含量时间序列图 ( I @ ( @ 期 郜传厚等: 高炉冶炼过程的混沌性解析 滞均为 ! 因此, 根据(#)式可计算相应的关联积 分, 如图 $ 所示% 图$莱钢 &

号高炉 ('

) 和临钢 ! 号高炉 (() 关联积分图 考察图 $ 中曲线的无标度区域, 按(&

$)式计算 得到的 熵, 如图

0 所示% 图0莱钢 &

号高炉 ('

) 和临钢 ! 号高炉 (() 的熵从图

0 可看出, 随着嵌入维数 ! 的增大, 莱钢 &

号高炉和临钢 ! 号高炉的 $ 熵亦即 熵大致趋向 于定值 (1 &

230

4 1 1&

3&

) 5'

67 ・

89 &

和(1 &

330

4 1 1&

21) 5'

67 ・

89 &

%由 熵为大于零的有限值可知这两座高炉 冶炼过程具有混沌性, 比较两个 熵值可知临钢 ! 号高炉冶炼过程混沌性强于莱钢 &

号高炉% 高炉冶炼过程混沌性的确定, 为混沌理论应用 于高炉冶炼过程打下了基础, 并取得了一定的成 效[&

0] %

2 可预测时间尺度的度量 文献 [#]指出, 熵可作为正的 :;

'

1 !$ 的下限值, 即满足 !$ >

1 正的 :;

'

1 !$ 却 是表征系统行为可预报性的时间尺度%因此可用 % @ &

A! !$ >

1 !$ # &

A $ (&

#) 来估计高炉铁水硅含量的可预测的时间尺度% 计算 得到两座高炉的可预测时间尺度分别约为 ! BB 和!

22 8, 考虑到采样的时间间隔, 则莱钢 &

号高炉和 临钢 ! 号高炉的可预测炉数均大致为

0 炉,

0 炉之 后的状态难以预测%其物理意义是: 用混沌预测方法 对这两座高炉铁水硅含量进行 &

―0 步预测在理论 上均是可行的%

3 结论&

) 本文根据 C.'

77(D.-D. 和E.*F'

FFG'

所提出的 $ H

2 &

物理学报32 卷 熵的计算方法, 以莱钢 ( 号高炉和临钢 ) 号高炉采集的铁水硅含量数据为样本, 计算得出两 座高炉冶炼过程的 ! 熵分别为