PDF《2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题》

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2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1~8 小题,每小题

4 分,共32 分,下列每题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的 (1)若 ,则( ) A.

B. C. D. (2)下列函数中,在 处不可导的是( ) A. B. C. D. (3)设函数 若在上连续,则( ) A. B. C. D. (4)设函数 在 上二阶可导,且则( ) A.当时, B. 当时, C. 当时, D. 当时, (5)设,,

则求 的 大小关系( ) A. B. C. D. (6) ( )

2 A. B. C. D. (7)下列矩阵中,与矩阵 相似的为( ) A. B. C. D. (8).设,为阶矩阵,记 为矩阵 的秩, ( ) 表示分块矩阵,则( ) A. B. C. D.

二、填空题:9-14 小题,每小题

4 分,共24 分. (9) (10)曲线 在其拐点处的切线方程是_ (11) (12)曲线 在 对应点的曲率为 . (13)设函数 由方程 确定,则.(14)设A为3阶矩阵, 为线性无关的向量组,若 ,则 A 的实际特征值为 .

三、 解答题: 15~23 小题, 共94 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (15)

3 求不定积分 (16)已知连续函数 满足 (I)求(II)若 在区间[0,1]上的平均值为 1,求 的值. (

17 ) 设平面区域D由曲线计算二重积分(18)已知常数 ,证明 (19)一根绳长 2m,截成三段,分别折成圆、正三角形、正方形,这三段分别为多长 时所得的面积总和最小,并求该最小值. (20)已知曲线 ,点 ,设 P 是L上的动点,S 是直线 OA 与直线 AP 及曲线 L 所围图形的面积,若P运动到点(3,4)时沿 x 轴正向的速度 是4,求此时 S 关于时间 t 的变化率. (21)设数列 , , .证:数列 收敛,并求 . (22)设实二次型 其中 a 是参数, (I)求 的解 (II)求 的规范形 (23)已知 a 是常数,且矩阵 可经初等变换化为矩阵 (I)求a(II)求满足 的可逆矩阵 P 4