PDF《一种新型的动态晶体》

物理攫英 ・45卷(2016 年)

3 期 一种新型的动态晶体 (北京大学 朱星编译自 Philip Ball.

Physics, January 8, 2016) 通常我们描述晶体结构是用其基本单元处于静态时的对称性.最近,理论工作者定义了一种新型晶体,其对称性不 再用物体处于静态时的对称性,而是用基本单元周期运动的相互关系描述,如同一组卫星围绕中心的运动. 通常,晶体是用静止单元的有 序阵列定义的,如由原子或者分子 周期排列构成晶体.然而,最近研 究人员提出一类新的晶体,其有序 度来自于基本单元和谐的周期运 动,如同在轨道上运行的人造卫 星.研究组将这种体系称作 舞动 晶体 (choreographic crystals), 并 且发展了一种规范理论来描述并对 其分类. 加拿大滑铁卢理论物理所的 Latham Boyle 说,他开始考虑这个 问题是源自思考探测引力波的空间 观测站方案.那个观测站准备使用

3 个太阳轨道卫星,这些卫星被限 制在一个平面中运行.Boyle 意识 到,如果采用

4 个卫星,由于它们 不需要位于同一平面,或许能够探 测更丰富的引力波信号. 尽管并没有人准备建造这样的 系统,Boyle仍思考,如果4个卫星 轨道构成一种对称的方式,那么从 所有卫星的运动记录图像看起来是 等同的.他的团队正在用数学方法 描述这种四卫星运动模式.每个卫 星围绕相同的中心点做圆周运动, 并且这些轨道与一个正四面体的其 中一个面平行.Boyle 说,这种轨 道集合显然是一种非常特殊而且非 常美丽的数学物体,它的诱人之处 是这个轨道集合构成了一种动态的 正四面体. 研究人员运用对称操作理论, 生成了四卫星的运动轨迹,并且分 析由任意数目卫星成群运动所允许 的构型.他们定义了一个称为 舞 动指数(choreography) 的量χ来描 述对称数目,这种对称可通过周期 运动粒子获得.例如,想象两个滑 冰者在一个正方形溜冰场沿南― 北、东―西方向通过中心滑行,当 达到墙壁时他们重复性返回.如果 滑冰者具有不同相位(即一人到达边 缘,而另外一人通过中心),与他们 同步(同相位)运动(即两人同时通过 中心)相比,他们具有最高的舞动 指数.在第一种情况时,这种运 动记录了正方形的全部对称性,这是由于旋转和反射组成的相同 集合,加上时间演进会使整个体 系保持不变.而在第二种情况中,对称性会下降.Boyle 表示, 一般来说可以有大量的舞动型晶 体,而仅有少数具有很高的舞动 指数. Boyle 希望舞动型晶体会与许 多数学问题相关联,正如遵从标准 的晶体学理论的稳态点阵已经得到 多方面应用,从纯数论到计算数学 中的纠错.研究者表示,他们并不 清楚在自然界中是否存在这种晶 体,尽管他们猜测原子核,或者电 子在固体中的运动会具备这种舞动 图1 纯数学方式描述的新型晶体舞动图.在这类二维舞动晶体中,颗粒的原始状 态是排列成三角点阵,箭头表示颗粒运动的方向,它们会沿着直线从蓝色区域运动 到黄色,然后到粉色区域.具有最高舞动指数χ的构型中,旋转和反射的对称操作 (与时间的演进相结合)最多(左图χ=12),由此保持整体构型不变.右图是下一个最高 舞动指数χ=6的构型 图2四卫星围绕太阳旋转,这是具 有最高舞动对称性(χ=12)的构型 ・ ・

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3 期 特性.如果这样,或许可以使用与 晶体学中类似的衍射法来探测舞动 性――这种晶体的衍射花样或许能 揭示舞动型晶体与众不同的特点. 人们也许能够制造舞动型晶体,比 如在电磁势阱中用强光场捕获原子 或其他小颗粒. 戴维斯加州大学(UCSD)的复 杂动力学专家James Crutchfield说, 这是一项将群论与周期性动力学 巧妙组合的工作.他希望在不太 规则的 晶体 中看到这种舞动 晶体的推广,比如舞动型准晶.Boyle 课题组实际上正在从事这方 面研究. 更多内容详见:Latham Boyle, Jun Yong Khoo, Kendrick Smith. Phys.Rev.Lett.,2016,116:015503. 首次测到引力波 (北京大学 徐仁新 编译自 Emanuele Berti. Physics, February 11, 2016)