PDF《基于频率和初相角解耦检测的新型锁相环》

1 传统 P L L 传统 P L L 的原理如图1所示, 其中 P I表示比 例―积分控制器. 图1 传统 P L L原理 F i g .

1 P r i n c i p l eo f c o n v e n t i o n a lP L L 设输入电压对称且不含谐波, 那么 ―

3 1

1 ― 第37卷第18期2013年9月25日Vol.37No.18Sept.25,

2 0

1 3 v a b c= V1 c o s θ c o sθ-

2 π

3 ? è ? ? ? ÷ c o sθ+

2 π

3 ? è ? ? ? ÷ é ? ê ê ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú ú ú (

1 ) 式中: v a b c=[ vavbvc] T ;

θ= ω t+ φ, 其中ω 为电网电 压的角频率, φ 为初相角;

V1 为系统电压幅值. 派克变换之后, 有vdq=V1 c o s ( θ- θ ^ ) - s i n ( θ- θ ^ ) é ? ê ê ê ù ? ú ú ú (

2 ) 式中: θ ^ = ω ^ t+ φ ^, 为派克变换的相角, 其中ω ^和φ ^分 别为检测到的电网电压角频率和初相角. 1.

1 P L L的线性化模型 当θ- θ ^足够小时, 有s i n ( θ- θ ^ ) ≈ θ- θ ^ .因此, P L L的相角检测误差为: e≈ V1( θ- θ ^ ) (

3 ) 由此便可以得出 P L L的线性化模型, 如图2所示.其中, P I控制环的传递函数为: Kf( s) =Kp+ Ki s (

4 ) 式中: Kp 和Ki 分别为比例和积分增益. 图2 P L L的线性化模型 F i g .

2 L i n e a r i z e dm o d e l o fP L L P L L的闭环传递函数为 Hθ ^( s) = ^ Θ( s) Θ( s) =

2 ξ ωn s+ ω2 n s

2 +2 ξ ωn s+ ω2 n (

5 ) 式中: ωn = V1 Ki ;

ξ =0 .

5 Kp V1 / Ki ,若采用Wiener优化算法, 有ξ=0 .

7 0

7 [

1 1] . 1.

2 P L L在对称无谐波工况下的特性 假设输入电压的相角在t=0时跳变 Δ φ, 那么 l i m t→∞ e( t) = l i m s→0 Δ φ s

2 s

2 +2 ξ ωn s+ ω2 n =0 (

6 ) 若输入电压的频率在t=0时跳变 Δ ω, 那么 l i m t→∞ e( t) = l i m s→0 Δ ω s s

2 +2 ξ ωn s+ ω2 n =0 (

7 ) 式(

6 ) 、 式( 7) 表明, 在输入电压相角 发生变化 后, P L L 最终可实现相位的无静差检测, 响应速度 主要取决于其特征频率ωn. 由图2可知, 系统电压的幅值V1 相当于控制环 内的一个增益.当系统电压变化时, P L L 的特征频 率和阻尼比都会变化, 这对于 P L L参数的优化是不 利的[

1 2] .若将v d q 归一化则可以克服输入电压波动 对PLL的影响. 1.

3 P L L在不对称及谐波工况下的特性 稳态时, 三相不对称电压可以分为正序、 负序和 零序分量, 再加入谐波后, 三相交流电压可写为: va b c= ∑

2 n+

1 i= -

2 n-

1 Vi c o s ( i ω t+φi) + ∑

2 n+

1 k=1 Vk_0 c o s ( k ω t+?k) ∑

2 n+

1 i= -

2 n-

1 Vi c o si ω t+φi -

2 π

3 ? è ? ? ? ÷ + ∑

2 n+

1 k=1 Vk_0 c o s ( k ω t+?k) ∑

2 n+

1 i= -

2 n-

1 Vi c o si ω t+φi +

2 π

3 ? è ? ? ? ÷ + ∑

2 n+

1 k=1 Vk_0 c o s ( k ω t+?k) é ? ê ê ê ê ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú ú ú ú ú (

8 ) 式中: n=0, 1, 2, …. 由于电力系统的对称特性, 式(

8 ) 中仅含有奇次 谐波.派克变换后, 有vdq=∑2n+

1 i= -

2 n-

1 Vi c o s ( ( i ω -ω ^) t+φi -φ ^) - ∑

2 n+

1 i= -

2 n-

1 Vi s i n ( ( i ω -ω ^) t+φi -φ ^) é ? ê ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú ú (

9 ) 可见, 派克变换后输入信号的频谱发生了变动 ( 详见附录 A 图A1).如果ω=ω ^ , 那么相同频率的谐波分量可以合 并, 有vdq=∑2n+

2 i=0 Vi '

c o s ( i ω t+φ i '

) - ∑

2 n+

2 i=0 Vi ″ s i n ( i ω t+φ i ″) é ? ê ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú ú (

1 0 ) 式中: V0 '

= V0 ″= V1;

φ0 '

= φ0 ″= φ1- φ ^ 1. 式( 5) 表明, 对于输入信号的相角而言, 传统PLL可近似为二阶低通滤波器.那么, 输入信号中 的谐波成分必然会导致相角跟踪误差[