PDF《电流激励下两带单结超导环的电磁性质研究 ∗》

1 d x + n2 / m2 n1 / m1 +n2 / m2 d θ

2 d x -

2 e A ? ). (

6 ) 对(

6 ) 式沿 C点和 D 点之间的整个超导环作积 分, 且积分路径远离表面, 由于超导电流一般都只存 在于超导体表面, 故上式积分为零, 由此我们得到

3 1 第1期黄海, 等: 电流激励下两带单结超导环的电磁性质研究 1-κ ( ) θ

1 D -θ

1 C ( ) +κθ

2 D -θ

2 C ( ) -

2 π Φ0 ∫ D C Ad x=0 (

7 ) 其中κ= n2 / m2 n1 / m1 +n2 / m2 . 由于微桥的长度与整个 超导环相比很小, 所以对于矢势 A 在超导环中的积 分可以近似为在整个闭合环路中的积分, 即总磁通 Φ ≈ ∫ D C Ad x , 则(

7 ) 式可以化简为 1-κ ( ) θ

1 D -θ

1 C ( ) +κθ

2 D -θ

2 C ( ) =2 π Φ Φ0 , (

8 ) 上式即为两带超导环中微桥两端的相位差与环 内磁通量之间的关系. 联立 ( 4)和(8)式, 可得C、 D 端的相位差θ1DGθ1C()与超导环内磁通Φ 满足: θ

1 D -θ

1 C ( ) +2 π κ N =2 π Φ Φ0 . (

9 )

3 两带超导体微桥的电磁性质 下面我们将对两带超导体微桥展开研究. 因为 微桥宽度远小于长度, 且微桥长度l 远小于超导体 的相干长度, 因此在微桥结构中我们可以省略除梯 度以外的其他项, 此时结内一维的两带 G L 方程简 化为[

1 8] d2 ψ1 d x2 =0, d2 ψ2 d x2 =0. (

1 0 ) 同时, 有微桥两端( 设为0和l) 的边界条件 ψ1(

0 ) = ψ1 e i θ

1 C , ψ1( l) = ψ1 e i θ

1 D ;

(

1 1 ) ψ2(

0 ) = ψ2 e i θ

2 C , ψ2( l) = ψ2 e i θ

2 D . (

1 2 ) 求解方程(

1 0 ) G (

1 2 ) 式, 并结合超导电流表达式 (

5 ) , 可得微桥中的超导电流[

1 8] IM = IM1 +IM2 (

1 3 ) 其中IM1 和IM2 分别表示两个能带产生的微桥电流 IM1 =

2 e ? σ m1 l ψ1

2 s i nθ

1 D -θ

1 C ( ) , (

1 4 ) IM2 =

2 e ? σ m2 l ψ2

2 s i nθ

2 D -θ

2 C ( ) . (

1 5 ) 式中σ 是微桥的横截面积. 代入超导环 C 端和 D 端的相位差满足的关系 式(

4 ) , 由(13) 式得到两带超导体微桥电流的JoGsephson公式 IM =

2 e ? σ m1 l ψ1

2 +

2 e ? σ m2 l ψ2

2 ? è ? ? ? ÷s i nθ

1 D -θ

1 C ( ) . (

1 6 ) 再由( 9) 式, 可得微桥电 流IM 与环内磁通Φ 满足 IM = IC s i n2 π Φ Φ0 -2 π κ N ? è ? ? ? ÷ , (

1 7 ) 其中IC =

2 e ? σ / m1 l ( ) ψ1

2 +

2 e ? σ / m2 l ( ) ψ2

2 , 是J o s e p h s o n电流的最大值即微桥中超导电流的最 大值. 并由此得外加激励电流I 满足 I= IM +IR = IC s i n2 π Φ Φ0 -2 π κ N ? è ? ? ? ÷ + Φ L . (

1 8 ) 通过无量纲变换, 我们可将(

1 7) 和(

1 8) 式改写 成如下形式 IM IC =s i nβ e I IC - IM IC ? è ? ? ? ÷ -2 π κ N é ? ê ê ù ? ú ú (

1 9 ) 和IIC =

2 π β e Φ Φ0 ? è ? ? ? ÷ +s i n

2 π Φ Φ0 -2 π κ N é ? ê ê ù ? ú ú (

2 0 ) 其中β e =

2 π L IC Φ0 .

4 结果和讨论 对(

1 9 ) 和(

2 0 ) 式进行细致分析表明: 当β e 1时, IM G I 和Φ G I 曲线是多值函数, 单节超导环 工作在回滞模式. 下面我们以κ=0. 5为例, 加以详细说明. 当κ= 0. 5时, (

1 9 ) 和(

2 0 ) 式可简化为 IM IC = -1 ( ) N s i nβ e I IC - IM IC ? è ? ? ? ÷ é ? ê ê ù ? ú ú (

2 1 ) 和IIC =

2 π β e Φ Φ0 ? è ? ? ? ÷ + -1 ( ) N s i n2 π Φ Φ0 ? è ? ? ? ÷ . (

2 2 ) 因此在κ=0. 5时, 我们只需考虑 N =0, 1两 支解. 当β e =0. 5时, 式(

2 1 ) 和(

2 2) 如图2所示. 曲线 有双支解, 分别对应于 N =0和N=1, 均为I 的单 值函数. 由式(