PDF《高炉铁水 ！＂ 含量的修正混沌加权一阶局部预报》

%6$F 物理学报LMJL NOP,QML ,QRQML S01.* , R0.#%, T;

>

;

+=;

3, %$$( %$$( M:-B.N:A9. ,0>

. 要确定大量的系数, 往往会超出计算机的承受能力 而使计算无法进行下去! 因此在实际预测时并不采 用全局预测, 而采用局部预测! 局部预测的基本思想是根据历史上与当前状态 相似的状态的演变趋势, 预测当前状态的演变趋势! 假设已知 ! , 则包含 ! 的最近相点为 !# (! # ($#$) ! , ! # ($#%) ! , …, ! ) &

! 要预测 ! '

$ , 只须在 $ 维相空间中找出下一个轨迹 点!(#'

$ (! ( '

$# ($#$) ! , ! ( '

$# ($#%) ! , …, ! ( '

$ ) &

, 其中所包含的 ! ( '

$ 就可以作为 ! '

$ 的一个预测, 亦 即构造一个预测器 %# , 使得 ! ( #'

$ %# (!# ) ! (%) 对于加权一阶局域法, 其具体步骤如下: ($) 在$维状态空间的相点 !$ , !% , …, !# # $ 中, 找出邻近 !# 的&

个相点 !#$ , !#% , …, !#&

, 即选取一 定的邻域半径 , 使得 ( !#'

%, …, &

) ! ()) (%) 计算邻近 !# 各个相点的权值!设$'

是相点 !#'

到!# 的距离, $( 是$'

中的最小值, 则可定义相 点!#'

的权值为 #'

*+, (# ) ) &

'

$ *+, (# ) ) , (-) 式中 ) 为参数, 一般取为 $. ()) 考虑&

个相点的下一步迭代点!#$ '

$ , !#% '

$ , …, !#&

'

$ !由于预测器 %# 在局部范围内是线 性的, 因此可根据这 &

个相点的迭代规律, 用一线 性多项式 *# 来拟合 %# , 即!(#'

'

$ %# (!#'

) # *# (!#'

) +!#'

'

, ('

$, %, …, &

) , (/) 其中 + 为$0$矩阵, , 为$维列向量! +, , 的求解 可采用加权最小二乘法进行, 即使 123-

123 &

'

$ #'

$!#'

# ,$ % , (4) 其中$ ・ $为欧氏范数! (-) 记)( 为矩阵 +$

0 $ 的((, ) 分量, .($ 为,$

0 $ 的((, $) 分量!通过 !-5!)( 6, !-5!.($ 6, (7) 容易得到 +/ '

,0&

1, ,

2 # +0, (/) ( &

'

$ #'

! ( # '

! # '

, (1) ( &

'

$ #'

! ( # '

'

$ ! # '

, (0) ($ &

'

$ #'

! ( # '

, (2) ($ &

'

$ #'

! ( # '

'

$ , (8) 其中 /,

1 为$0$矩阵;

2,

0 为$维列向量;

! ( # '

, ! ( # '

'

$ 为向量 !#'

和!#'

'

$ 的(分量!当&

%$ 时, 上述 方程有解! (/) 解方程 (8) 得+, ,,

由!(9) 可求矢量! ( # '

$ , 进而可得待预测的 ! ( '

$ ! 评价模型的精度可通过计算预测相对误差来实 现, **:: #3 &

$ [! ( (&

)# ! (&

) ] %

5 #3 &

$ !% (&

) ,($6) 式中 ! ( ( &

) 为预测值, ! ( &

) 为实际值, #3 为预测 长度! 线性拟合仅限于 !# 的 邻域, 相当于用分段线 性函数来拟合全局函数, 故拟合的整体效果是非线 性的, 仍不失一般性! &

;

2 含量预报建模 以山东莱芜钢铁厂 (莱钢) $ 号高炉 (7/6 1) ) %66$ 年4―8 月的 >

2 含量序列、 %66% 年/―7 月>

2 含 量序列和山西临汾钢铁厂 (临钢)

4 号高炉 ()86 1) ) %66$ 年)―/ 月的 >

2 含量序列为样本空间, 容量为 $666 炉数据, 采样间隔时间平均为 % ?! 表$列出了 文献 [/] 对这两座高炉的混沌分析结果! 利用表 $ 的分析结果可分别对这两座高炉建立 混沌加权一阶局部预报模型! )