PDF《课后作业》

2018/7/4 课后作业 https://paper.

speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/6876b231d7754b0a8c9a415906de091b/source/1 1/6 共?4?题,44?分 课后作业 答案 解析 考点 (8分)已知函数 .当时, 恒成立,求 的取值范 围.

1 . 当时,要使 恒成立, 方法一: 即使 在 时恒成立.?设 ,则 . 可知在 时, , 为增函数;

时, , 为减函数. 则 .从而 . 方法二: (1)当时, ,所以 ?恒成立. (2)当且时, ,故函数 的单调增 区间为 ,单调减区间为 ,所以函数 的最小值为 ,依题意 ,解得 . 综上所述, . 函数 导数 导数的应用

一、解答 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/6876b231d7754b0a8c9a415906de091b/source/1 2/6 导数与单调性 导数的运算 导数的概念及其意义 函数的平均变化率、瞬时速度与瞬时变化率 答案 解析 (12分)设函数 .

2 (4分)若函数 在区间 上是减函数,求实数 的取值范围. (1) (8分)过坐标原点 作曲线 的切线,证明:切点的横坐标为 . (2) . (1) 证明过程见解析. (2) , ∵ 在区间 上是减函数, ∴ 对任意 恒成立, 即 对任意 恒成立, ∴ 对任意 恒成立, 令,∴,?知 在 单调递减, ∴ . ∴ . (1) 设切点为 , , 切线的斜率 ,又切线过原点 , ,即: , ∴ , (2) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/6876b231d7754b0a8c9a415906de091b/source/1 3/6 考点 存在性: 满足方程 , ∴ 是方程 的根. 再证唯一性:设,,

在单调递增,且,∴方程 有唯一解. 函数 函数及其表示 函数的值域 函数的性质 单调性 函数的应用 函数的零点 导数 导数的应用 导数与极值 导数与单调性 导数的概念及其意义 函数的平均变化率、瞬时速度与瞬时变化率 导数的运算 (12分)已知函数 .

3 (4分)若曲线 与直线 相切于点 ,求点 的坐标. (1) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/6876b231d7754b0a8c9a415906de091b/source/1 4/6 答案 解析 考点 (8分)当时,证明:当,.(2) . (1) 证明见解析. (2) 设点 的坐标为 , , 由题意知 解得 ,所以 , 从而点 的坐标为 . (1) 设函数 , , , 设,,

则 , ①当时,因为 ,所以 ,所以 , 所以 在区间 上单调递增,所以 ;

②当时,令 ,则 , 所以 , ;

, .? 所以 , 由①②可知: 时,有,所以有: 极小值 所以 ,从而有当 时, . (2) 函数 导数 导数的应用 导数与极值 导数与单调性 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/6876b231d7754b0a8c9a415906de091b/source/1 5/6 导数的概念及其意义 函数的平均变化率、瞬时速度与瞬时变化率 答案 解析 (12分)已知函数 , .

4 (3分)如果函数 的单调区间为 ,求函数 的解析式. (1) (4分)在(Ⅰ)的条件下,求函数 的图像过点 的切线方程. (2) (5分)对于任意的 ,若?等式 恒成立,求实数 的取值范 围. (3) (1) 或(2) (3) 的导数为 , 由题意可得函数 的单调减区间为 , 所以 与 是方程 的两个根, 由韦达定?有 解得 ,所以 . (1) 设过 的 的切线的切点为 , 由 ,可得切线的斜率为 , 则切线的方程为 , 代入切点的坐标,可得 , 化简为 ,解得 或,即有切线的斜率为 或,则切线的方程为 或.(2) 任意的 ,?等式 恒成立, 即为 对 恒成立, (3) 2018/7/4 课后作业 https://paper.speiyou.com/paper/ips/#!/preview/subject/2/grade/3/id/6876b231d7754b0a8c9a415906de091b/source/1 6/6 考点 即有 对 恒成立. 设,,