PDF《两相电压调整模块的无源控制》

7 ] .如文献[ 4]建立了 DC /DC 开关变 换器的 Euler- Lagrange 平均模型, 推导出其无源控制 策略, 将无源控制方案成功应用到 DC /DC 开关变换 器中;

文献[ 5] 首先建立基本 DC /DC 变换器的切换 仿射线性系统模型, 然后根据凸组合稳定条件及无 源性理论, 构造切换律保证系统在任意切换下的二 次稳定, 取得了良好的控制效果.本文的研究思路 是从连续系统与开关切换逻辑系统相结合的角度建 立两相 Buck 型电压调整模块的切换仿射线性系统 模型, 拟通过无源控制理论的方法实现系统的闭环 控制, 从机理上解决整体优化控制问题, 以提高其稳 态和动态响应特性, 最后给出仿真实验结果.

1 两相 Buck 变换器的系统模型建立 两相 Buck 变换器是一种典型的混杂系统―切 换线性仿射系统, 其工作过程是在多个线性系统间 进行周期性切换.首先建立其切换仿射系统模型, 其拓扑结构见图 1, 两个主开关管 S1H 和S2H 的工作 时序如图

2 所示. 假设两相 Buck 变换器工作在电感电流连续方 式, 则由图

2 可知其有

4 个工作模态, 即该系统存在

4 个子系统 Σ1 、 Σ2 、 Σ3 和Σ4 .选择状态变量 x = [ x1 , x2 , x3] T , x1 = iL1 为电感 L1 电流, x2 = iL2 为电感 L2 电流, x3 = uc 为输出电容 C 电压, 选取两相电感 具有相同的电感量 L, 输出电容值为 C, 负载阻值为 R, 输入电压为 Vin , 则各个子系统的状态空间方程为 Σ1 : x = A1 x + b1 , Σ2 : x = A2 x + b2 , Σ3 : x = A3 x + b3 , Σ4 : x = A4 x + b4 , 其中: A1 = A2 = A3 = A4 =

0 0 -1 L

0 0 -1 L

1 C

1 C -1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? RC ;

b1 = Vin L ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 0 ;

b3 =

0 Vin L ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 ;

b2 = b4 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 0

0 . 定义各子系统的凸组合 [5 ] 为∑eq : x = Aeq x + beq , 式中: Aeq=∑ m i =1 λiAi;

beq=∑ m i =1 λibi;

0 0, xe ≠0, P = PT = L

0 0

0 L

0 0

0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C >

0. 则有 V ・ ( x'

e ) = -

1 2 xT e Qxe <

0, xe ≠0, Q = 2R1

0 0

0 2R1

0 0

0 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /R . 可见, 式( 6) 定义的系统是一个对原点的渐进 稳定的系统.其状态零点是全局渐近稳定点.也就 是说, 只要满足条件使得式( 5) 右侧恒为零, 误差 零 点就是系统的固有稳定点, 则有 b + Axd - Rxe = 0. ( 7) 于是可解出 λ1 = Vo - 2R1 xe1 Vin = Vo - 2R1 ( x1 - IL1

0 ) Vin , ( 8) λ3 = Vo - 2R1 xe2 Vin = Vo - 2R1 ( x2 - IL20 ) Vin . ( 9) 系统的 Lyapunov 函数则为 V( xe ) =

1 2 xT e Pxe , 在此选 择电感和电容的储能函数作为 Lyapunov 函数, 不需 对电路参数进行估计, 也能实现精确控制, 因为他唯 一依赖的参数是系统稳定的平衡点, 确定变换器各 子系统运行区域所需的反馈控制量可直接在变换器 电路上测量;

并且此控制策略下的基本变换器是无 源的, 当把基本变换器电路嵌入其他更复杂的控制 系统中时, 可保证系统的全局稳定性, 尤其是若电路 只与无源元件连接, 这个系统总是稳定的.

3 两相 VRM 的仿真实验 为了说明无源控制理论在两相 VRM 中应用的 特点, 对采用无源控制和常规 PID 调节器控制的两 相VRM 进行了动态品质和稳态特性的 Matlab 仿真 比较研究. 3.

1 两相 VRM 的无源控制实现框图 设计的两相 VRM 电路的参数为: 输入电压 Vin =

12 V, 输出电压 Vo =1.

5 V, 负载 R =0.