PDF《第一章 导论》

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3 . . l l H dl H dl I I I ′ = = + ? ∫ ∫ (1.2) 即积分与路径无关,只与路径内包含的导体电流的大小和方向有关. 全电流定律在电机中应用很广,它是电机和变压器磁路计算的基础.

二、电磁感应定律 电磁感应定律是法拉第

1831 年发现的.将一个匝数为 N 的线圈置于磁场中,与线圈交链的磁 链为Ψ,则不论什么原因(如线圈与磁场发生相对运动或磁场本身发生变化等等) ,只要Ψ发生了变 化,线圈内就会感应出电动势.该电动势倾向于在线圈内产生电流,以阻止Ψ的变化.设电流的正 方向与电动势的正方向一致,即正电势产生正电流,而正电流又产生正磁通,即电流方向与磁通方 向符合右手螺旋法则(见图 1.2) ,则电磁感应定律的数学描述为 d e dt Ψ = ? (1.3) 图1.2 说明电磁感应定律 这是一个实验定律,式中负号表明感应电动势将产生的电流所激励的磁场总是倾向于阻止线圈 中磁链的变化,常称为楞次定律.特别地,若N匝线圈中通过的磁通均为Φ,即磁链 Ψ=NΦ (1.4) 则式(1.3)可改写为 d dt e N Φ = ? (1.5) l H d i2 i1 i3 导致磁通变化的原因可归纳为两大类,一类是磁通由时变电流产生,即磁通是时间 t 的函数;

另一类是线圈与磁场间有相对运动,即磁通是位移变量 x 的函数. 为变压器电动势,它是线圈与为线圈与磁场间相对运动的速度;

磁场相对静止时,单由磁通随 时间变化而在线圈中产生的感应电动势, 与变压器工作时的情况一样, 由此而得名;

/ v e Nv x = ? ?Φ ? 为运动电动势,在电机学中也叫速度电动势或旋转电动势,或俗称为切割电动势,它是磁场恒定时, 单由线圈(或导体)与磁场之间的相对运动所产生的. 虽然普遍说来,任一线圈中都可能同时存在上述两种电动势,但为了简化分析,同时也利于突 出特点,下面将两种电动势分别予以讨论,并尽可能与电机中的实际情况相符. 1.变压器电动势 设线圈与磁场相对静止,与线圈交链的磁通随时间变化,特别地,按正弦规律变化,即Φ= Φmsinωt (1.8) 式中,Φm 为磁通幅值;

ω=2πf 为磁通交变角频率,于是可得 cos sin(

90 ) T m m e e N t E t ω βω ω = = ? Φ = ? (1.9) 式中,Em=NωΦm 为感应电动势幅值. 式(1.9)表明,电动势的变化规律与磁通变化规律相同,但相位上滞后 90°,如图 1.3 所示. 图1.3 电动势与磁通的相位关系 (a)相量

图表示(b)波形

图表示 在交流正弦分析中,相量的大小用有效值表示.感应电动势的有效值

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2 4.44 m m m m E N E fN N ω π Φ = = = Φ = Φ (1.10) 这就是电机学中计算变压器电动势的一般化公式. 2.运动电动势 如图 1.4 所示,设匝数为 N 的线圈在恒定磁场(即B不随时间变化,仅在长度 l 范围内沿ζ方 向按一定规律分布,即ζ为的函数 B(ζ) ,正方向 n 为垂直进入纸面)中以速度 v 沿ζ方向运动, 线圈两边平行,但与ζ垂直,宽度为 b,有效长度亦为 l,距原点距离为 x,则任意时刻穿过线圈的 磁通为 ( ) x b n x l B d ζ ζ + Φ = ∫ (1.11) 图1.4 线圈切割磁场感应电动势 线圈内产生的感应电动势即运动电动势为 [ ] ( ) ( ) v v n n n e e N B x B x b N B lv Δ (1.12) 式中,磁场 Bn,线圈运动方向 v 和感应电动势 e 之间的关系由右手定则(又称发电机定则)确定. 3.自感现象和自感电动势 由于回路自身电流的变化,在回路中产生感应电动势的现象. m N LI ψ φ = = L――自感系数,单位:亨利(H) 自感电动势: L d di e L dt dt ψ = ? = ? 自感系数 L 的大小: N L i i ψ φ = = 由磁路欧姆定律: m m Ni Ni R φ = = Λ 则: