PDF《几何学与我们的世界》

3 杰弗逊, 美国第三任总统, 《美国独立宣言》 的主要起草人. 详细资料可见维基 https://en.wikipedia.org/wiki/Thomas_ Jefferson.

22 这个公设是说,如果角 A 加上角 B 小于两个直角之和,则绿线必定在两角 所在的同一侧相交. 我有时会要求我的学生们投票决定这个公设是否是不证自明的,他们绝大 多数同意不是――你必须画一个图来理解它.但如果它不是自明的,那也许就 不应该被视为给定,而是从其他公设证出.希腊人试图这样做,但他们失败了. 中世纪伊斯兰与犹太的数学家,以及

17 和18 世纪欧洲的数学家也是如此. 然而,希腊人成功证明的是,第五公设在逻辑上等价于平行线的唯一性 : 给定一条直线 L 和一个点 P,只有一条通过点 P 平行于 L 的直线,且这条线与 L 位于同一平面上. 欧几里得与物理 欧几里得从没谈到他的几何图形所在的空间,但他似乎隐含地认为它在所 有方向上都可以无限展开,其中每个点都像其他点一样. 后来的思想家,特别是从文艺复兴开始,开始大量谈论空间.他们同意 平行线的唯一性 距支点距离相等处有相等重量的杠杆一定平衡 L P