PDF《生物学中数学模型的实例初探》

8 6 ・ 生物学教学

2011 年( 第36 卷) 第9期得的数值为呼吸速率( 如图中 A 点) ;

②绿色组织在有 光条件下光合作用与细胞呼吸同时进行, 测得的数据 为净光合速率;

③真正光合速率 = 净光合速率 + 呼吸 速率.

3 遗传与进化类 3.

1 乘法原理与加法原理 ①乘法原理: 若事件 A 与 事件 B 互相独立, 则A与B同时发生的概率等于它们 各自发生的概率之积, 记作 P( AB) = P( A) ・P( B) . 其实质是不同类型的甲概率和乙概率要组合在一起, 肯定这种组合后概率变小, 就得相乘( 因为概率为真分 数) .例如 AaBb * Aabb 的杂交后代中, aabb 概率就是

1 /4aa 和1/2bb 重组在一起, 即1/4( aa) *

1 /2( bb) =

1 /8.②加法原理: 若事件 A 与事件 B 互斥, 则两事件 共同发生的概率等于它们各自发生的概率之和, 记作 P( A + B) = P( A) + P( B) , 其实质是相同类型之下的 甲概率与乙概率集合在一起.如AaBb 自交后代中 aaB 的概率是:

1 /4 *

1 /4( aaBB)

1 /4 *

2 /4( aaBb) =

3 /16. 3.

2 二项式定理的应用 设A的基因频率为 p, a 的 基因频率为 q, 因p+q=1, 故( p + q)

2 = 1( 哈代D温伯 格的遗传平衡定律) , 将此二项式展开得: p2 + 2pq + q2 = 1, 故基因型 AA 的频率 = p2 , 基因型 aa 的频率 = q2 , 基因型 Aa 的频率 = 2pq. 说明: 利用该公式既可已知基因频率计算基因型 频率, 也可已知基因型频率计算基因频率. 3.

3 多项式展开的应用 利用多项式展开可以解决 自由组合现象中基因型及表现型的种类及比例问题. 例如①基因型种类及比例 AaBb * AaBb→( A + a) ( B + b) * ( A + a) ( B + b) = ( A + a)

2 * ( B + b)

2 = ( AA + 2Aa + aa) * ( BB + 2Bb + bb) = AABB + 2AABb + AAbb + 2AaBB + 4AaBb + 2Aabb + aaBB + 2aaBb + aabb;

②表 现型种类及比例 AaBb * AaBb→( A + a) ( B + b) * ( A + a) ( B + b) = ( A + a)

2 * ( B + b)

2 = ( AA + 2Aa + aa) * ( BB + 2Bb + bb) = ( 3A_ + aa) * ( 3B_ + bb) = 9A_B _ + 3A_bb + 3aaB_ + aabb. 3.

4 两种遗传病患病情况集合模型 当两种遗传病 之间具有 自由组合 关系时, 可如图

10 所示.而各种 患病情况的概率如表 1. 图10 表1患病概率的公式模型 类型公式模型 患甲病的概率为 m 则非甲病概率为

1 - m 患乙病的概率为 n 则非乙病概率为

1 - n 只患甲病的概率 m(

1 - n) = m - mn 只患乙病的概率 n(

1 - m) = n - mn 同患两种病的概率 mn 只患一种病的概率 m(

1 - n) + n(

1 - m) 或m+n-2mn 不患病概率 (

1 - m) (

1 - n) 患病概率 m + n - mn 或1-(1-m) (

1 - n) 3.

5 极限模型 杂合子 Aa 连续自交, 第n代的比例 情况如下: Aa 自交得子一代 F1 : AA =

1 /4, Aa =

1 /2, aa =

1 /4, 在F1 中纯合体为

1 /2, 杂合体为

1 /2, 纯合体自 交的后代不发生性状分离, 杂合体(

1 /2 Aa) 自交的后 代发生性状分离, Aa 自交的后代中纯合体为

1 /2( 显性 纯合子和隐性纯合子各占一半) , 杂合体为

1 /2, 所以 在F2 中杂合体为

1 /2 *

1 /2 = (

1 /2)

2 =

1 /4, 纯合体为

1 -

1 /22 =

3 /4( 显性纯合子和隐性纯合子各占一半) . 依此类推, 在Fn 中, 杂合体为(

1 /2) n , 纯合体为

1 - (

1 /2) n ( 显性纯合子和隐性纯合子各占一半) , 即当 n 无限大时, 杂合体接近零, 而纯合体接近为 1, 其中显 性纯合子接近

1 /2, 隐性纯合子接近

1 /2.极限模型可 由图

11 表示. 图11 3.