PDF《射频辉光放电等离子体的电探针诊断及数据处理 ！》

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5 - 法[&

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5-法的基本思想是, 当实验中测量一个 函数+ (,) 时, 通过仪器测出的实际上是+ (,) 对时 第8 &

卷第!期'

# # #年!月 ### $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ J * D

4 K * 间!的卷积, 即 (#) $%! &

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#) !,( # ) 式中 (#) 是被测函数, &

(#) 是测量仪器决定的函 数( 多数情况下, &

(#) 可以用高斯函数来拟合( $ % &

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( )拟合法最关键的是两个参数的选择: 高斯分布 标准偏差! 和叠加次数), 拟合的结果与这两个参 数的选取密切相关( 当参数选取不适当时, 拟合的结 果将会发生明显的崎变( 在实际应用中, 如何选择最 优的高斯分布标准偏差! 和叠加次数) 存在一定 的困难( 本文从信号的傅里叶变换导出一个求解探 针* + , 曲线二次微商的算法, 较好地克服了上述诸 方法所存在的缺点( 应用本文提出的方法, 成功地测 量了硅烷射频辉光放电等离子体的平均电子能量 (温度) 和浓度随放电功率的变化( # 用傅里叶变换求微商 函数- (#) 在满足傅里叶变换存在条件下, 其 傅里叶变换定义为 . ( ) $ /! '

! - (#) ( '

* # #, ( + ) 相应的傅里叶逆变换为 - (#) $ , # ! /! '

! . ( ) ( * # ( ( - ) 记函数- (#) 的导数 - (#) # 的傅里叶变换为 . , ( ) , 即.,( ) $ /! '

! - (#) # ( '

* # ( ( . ) 为导出. , ( ) 与原函数- (#) 的傅里叶变换. ( ) 之间的关系, 对(-)式两边求对# 的一次微分得 - (#) # $ , # ! /! '

! . ( ) ( * # # $ , # ! /! '

! * . ( ) ( * # ( ( / ) 根据傅里叶变换的定义, 比较 ( . ) 式和 ( / ) 式可知存 在如下关系: . , ( ) $* . ( ) ( (

0 ) 同理可推得, 对- (#) 的) 阶导数 ) - (#) # ) , 其傅 里叶变换 (记为. ) ( ) ) 与原函数- (#) 的傅里叶变 换. ( ) 存在如下关系: . ) ( ) $ ( * ) ) . ( ) ( (

1 ) (

0 ) 式和 (

1 ) 式表明函数- (#) 对# 求) 阶导数 等价于傅里叶变换域中- (#) 的谱函数 . ( ) 乘以 因子 ( * ) ) ( 这就提供了求解函数- (#) 对# 的导数 的一种途径( 其求解步骤为 , ) 求- (#) 的傅里叶变换谱. ( ) ;

# ) 对其傅里叶变换谱. ( ) 乘以因子 ( * ) ) 得.)( ) ;

+ ) 求. ) ( ) 的傅里叶逆变换, 即得 ) - (#) # ) ( 应用计算机求傅里叶变换谱已有成熟的算法, 如快速傅里叶变换算法 (2

2 3,

4 %

5 62

7 8

9 : (

96 9 % )

5 '

4 7

9 ;

) ( 因此, 我们可应用2

2 3算法先求出实验所得 数据的傅里叶变换谱, 然后乘以微分因子后再作逆 变换 ( <

2 2 3) , 即可获得相应的结果( 具体实现时需 注意几个实际问题: , ) 由于实验所测量得到的数据- ( 0) 为离散数 据( 因此, - ( 0) 可看作是- (#) 的离散取样, 故- ( 0) 的取样间隔应满足取样定理所要求的 = &

>

8 :

5 6率( # ) 由于实验所得到的测量值往往存在一定的噪 声或误差, 这些噪声或误差一般表现为 . ( ) 的高 频分量, 因此, 可通过对. ( ) 乘以一低通滤波函数

1 ( ) 而很容易地将噪声或误差消除( 在我们的具 体实验中,

1 ( ) 选用.阶的?

8 6

6 (

9 @

7 9

6 A低通滤波 器即可获得非常满意的结果, 而截止频率的选取根 据频谱. ( ) 的分布来确定( + ) 由于实验所测量得到的长度为