PDF《倾斜卧式储油罐油量标定的实用方法》

3 - 4.符号说明 0.89 a = 小椭圆型油罐横截面长半轴 0.6 b = 小椭圆型油罐横截面短半轴 h 油浮子测得的油高 α 纵向倾斜角 β 横向倾斜角

1 L 油浮子到小椭圆型油罐左壁的距离

2 L 油浮子到小椭圆型油罐右壁的距离 ( ) S h 油高为 h 时小椭圆油罐截面面积 ( ) V h 小椭圆型油罐油高为 h 时罐内理论剩余油量 1( ) V h 小椭圆型油罐油高为 h 时罐内实际剩余油量 m V 小椭圆型油罐装满油时的油量 ( ) head V h 油高为 h 时 实际储油罐球冠的理论储油量 ( ) body V h 油高为 h 时实际储油罐中间筒体的理论储油量 R 球冠的球径 h r 球冠水平截面圆的半径 r 球冠竖直截面圆的半径

0 V 实际储油罐出油时的初始油量 -

4 - 5.模型建立与求解 5.1 问题一:小椭圆型储油罐的罐容表标定 此部分针对小椭圆型储油罐, 分别对罐体无变化和倾斜角为α 的纵向变位两 种情况进行模型建立,然后与附表中所给实验数据进行对比,以此分析模型建立 的准确性,并研究罐体变位后对罐容表的影响. 5.1.1 罐体无变位时的罐容表标定 (1)模型的建立: 小椭圆型油罐横截面如图

1 所示,以椭圆下顶点为原点建立坐标系,可得 椭圆方程 ( )

2 2

2 2 0.6

1 y x a b ? + = ,其中 0.89 a = , 0.6 b = . 图1由椭圆方程可导出

2 2 a x y by b 在y轴上积分得油高为 h 时椭圆油罐截 面面积

2 0 ( ) (2

2 ) h a S h y yb dy b ∫ . 无变位时, 油罐内剩余油量可视为一 个高度为 2.45m 的柱体,故油高为 h 时对应的剩余油料体积

2 0 ( ) (2

2 ) h a V h L y by dy b ∫ 积分得:

2 1 ( )

2 1 arcsin

2 2

4 h b h b h b V h abL b b b π ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? + + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)模型求解与验证: 为验证模型的正确性, 现将计算结果与实验数据进行对比.取表中所给一系 -

5 - 列h值,求出对应的剩余油量,即为计算值;

同时,将表中列出的剩余油量数据 进行曲线拟合得到如下函数:

10 4

7 3

2 1( ) 7.247

10 4.706

10 0.002535 2.321 388.1

262 V x x x x x ? ? 画出 ( ) V h 与1( ) V h 的曲线图如下: 图2无变位储油量理论值与实际值对比图 由图

2 看出,理论计算值与实际值有存在一定的偏差,并且随 h 的增高, 理 论计算值与实际测量值的差值越来越大. 仔细分析其原因:由于注油管、出油管及油浮子均占有一定体积,随h的增 高,注油管、出油管及油浮子浸入液面下的体积也在逐渐增加,导致实际值比理 论值偏大,且差值会随 h 的增加而增加. 5.1.2 纵向变位倾斜角 4.1 α = ? 时的罐容表标定 (1)模型的建立: 由5.1.1 模型建立过程问可知,高度为 h,长短轴为 a、b 的椭圆部分面积

2 1 ( )

2 1 arcsin

2 2

4 h b h b h b S h ab b b b π ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? + + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当纵向倾斜角 4.1 α = ? 时,为方便运算,将油罐经旋转后放入坐标系进行分析, 如下图所示: -

6 - 图3由图知, 当油浮子显示高度为 h时, 横坐标为 x处的油面高度

1 ( ) tan y h L x α = + ? * 对x轴上每一点对应的截面积进行积分,即得到油料体积. 由积分范围的不同,油料体积的计算分为以下三种情况: ①

1 2 tan tan L h L α α ≤ ≤ 时:如图

4 所示 图4油罐内油料体积

1 tan

1 0 tan ) h L V h S h L x dx α α + = + ? * ∫ ②

2 1 tan tan L h M L α α <

<

? 时:如图

5 所示 图5油罐内油料体积