PDF《双U型桩基埋管换热器原位试验及理论适用性分析》

1 线热源模型 (

1 ) 无限长线热源模型[ 2] 无限长线热源模型是将换热器假定为一无限长 图2 试验方案布置图 F i g.

2 T e s tp l a nl a y o u t

7 2

2 地质科技情报2016年 的热源, 将其放置于初始温度均匀的半无限大介质 中, 线热源单位长度的发热量均匀, 为q l( W / m) , 则在τ 时刻线热源周围的温度场分布的表达式为: θ 1, i( r, τ) =- q l

4 π λ E i - r

2 4 a τ ( ) 式中: E i( z) = ∫ z -? e u u d u= γ+ l n ( -z) +∑ ? n=1 z n n! n ;

λ 为导热系数;

a 为热扩散率;

θ 为过余温度;

z 为深 度;

r 为半径;

τ 为时间;

γ 为欧拉常数, γ ≈ 0.

5 7

72 1 6. (

2 ) 有限长线热源模型 基于无 限长线热源模型存在的问题, 曾和义等[

6 G 7] 提出了有限长线热源模型, 其温度响应的表达 式为: θ l, f = q l

4 π λ ∫ h

0 ì ? í ? ? ? ? e r f c r

2 + ( z-z ′)

2 2 a τ é ? ê ê ù ? ú ú r

2 + ( z-z ′)

2 - e r f c r

2 + ( z+z ′)

2 2 a τ é ? ê ê ù ? ú ú r

2 + ( z+z ′)

2 ü ? ? ? ? ? ? d z ′ 式中: r = ( x-x ′)

2 + ( y-y ′)

2 ;

e r f c =

1 -

2 π ∫ z

0 e x p ( -μ

2 ) d μ , 是余误差函数;

h 为桩埋深度. 2.

2 圆柱面热源模型 (

1 ) 无限长圆柱面热源模型[

8 ] 此模型将能源桩假定为一无限长的圆柱面热 源, 埋设在半无限大均匀介质中, 单位长度的发热量 均匀为q l( W / m) , 其温度响应的表达式为: θ c, i = q l

4 π λ ∫ τ

0 1 τ-τ ′ e x p - r

2 +r

2 0

4 a( τ-τ ′) é ? ê ê ù ? ú ú? I

0 r r

0 2 a( τ-τ ′) é ? ê ê ù ? ú úd τ ′ 其中I

0 x ( ) =

1 π ∫ π

0 e x p ( x c o s φ ′) d φ ′ , 为零阶变形贝 塞尔函数. (

2 ) 有限长圆柱面热源模型[

9 ] 由于能源桩长度有限, 且其长径比远小于钻孔 埋管换热器, 因而有必要考虑能源桩长度对换热性 能的影响, 即有限长圆柱面热源模型.其温度响应 的表达式为: θ c, f = q l

8 π λ ∫ τ

0 d τ ′ ( τ- τ ′ ) I

0 r r

0 2 a( τ- τ ′ ) é ? ê ê ù ? ú úe x p - r

2 + r

2 0

4 a( τ- τ ′ ) é ? ê ê ù ? ú ú? e r f c z-h2

2 a( τ-τ ′) é ? ê ê ù ? ú ú -e r f c z-h1

2 a( τ-τ ′) é ? ê ê ù ? ú ú + { e r f c z+h2

2 a( τ-τ ′) é ? ê ê ù ? ú ú -e r f c z+h1

2 a( τ-τ ′) é ? ê ê ù ? ú ú } 式中: h1 为桩顶埋深;

h2 为桩底埋深.

3 温度场的解析解及其试验验证 就双 U 型埋管能源桩而言, 线热源模型忽略了 能源桩的横向尺寸, 将能源桩简化为线性热源;

圆柱 面热源模型将能源桩简化为具有一定横向尺寸的圆 柱面热源.综上, 笔者分别采用线热源模型和圆柱 面热源模型对双 U 型埋管能源桩的换热特性进行 比较分析. 3.

1 无限长热源模型与有限长热源模型的比较 壁面温度是能源桩桩壁与岩土体接触部位的温 度, 是能源桩向岩土体传递温度的起点, 其温度的大 小直接影响岩土体的温度场, 因而对壁面温度的计 算具有重要意义.图3 G a分别为采用无限长热源模 型和有限长热源模型计算的双 U 型埋管能源桩壁 面温度与实测值的对比图.有限长线热源模型和无 限长线热源模型的计算值较为接近, 但计算值与实测 值存在较大的误差.有限长圆柱面热源模型与无限 长圆柱面热源模型在初始阶段的计算值较为一致, 随 着时间的增长, 两者的差距逐渐增大, 且有限长圆柱 面热源模型的计算值逐渐趋近于实测值( 图3 G b ) . 图3 双U型埋管能源桩壁面温度解析解与实测值对比 F i g.