PDF《颗粒孔洞流的最大休止倾角和流量公式鄢》

物理学报摇 粤糟贼葬 孕澡赠泽援 杂蚤灶援 摇 灾燥造援 远园袁 晕燥援 缘 渊圆园员员冤摇 园缘源缘园员 M圆园员员 中国物理学会 悦澡蚤灶藻泽藻 孕澡赠泽蚤糟葬造 杂燥糟蚤藻贼赠 摇 澡贼贼责院辕 辕 憎怎造蚤曾遭援 蚤责澡赠援 葬糟援 糟灶 园缘源缘园员鄄 员摇摇摇摇颗粒孔洞流的最大休止倾角和流量公式鄢 彭摇 政L 摇 蒋亦民 渊中南大学物理科学与技术学院袁长沙摇 源员园园愿猿冤 渊圆园员园 年 员员 月愿日收到曰圆园员园 年 员员 月 圆猿 日收到修改稿冤 摇摇实验测量了重力驱动下的玻璃珠颗粒样品通过不同倾角和孔径的圆形孔洞的卸载流量援 发现无论孔径大小袁 流量均与倾角的余弦呈良好的线性关系曰线性外推得到的零流量角袁即流量休止临界角随颗粒粒径与孔洞直径之 比的减小而线性增加曰在无穷大孔径极限下袁此临界角在 月葬早灶燥造凿 角的误差范围内与样品的安息角一致援 这些结果 表明流量随倾角余弦线性变化的经验公式能揭示临界角的行为和特性袁这是参数随倾角变化的 月藻增藻则造燥燥 公式所不 能描述的援 关键词院 颗粒物质袁 倾斜孔洞流袁 月藻增藻则造燥燥 公式 孕粤悦杂院 源缘援 苑园援原 灶袁 源苑援 缘苑援 郧糟 鄢国家自然科学基金渊批准号院员园怨园源员苑缘冤袁国家重点基础研究发展计划渊批准号院 圆园员园悦月苑猿员缘园源冤袁水沙科学与水利水电工程国家重点实 验室开放研究基金渊批准号院泽噪造澡泽藻鄄圆园园愿鄄悦鄄园员冤资助的课题援 L 耘鄄皂葬蚤造院 责扎员苑苑岳 赠葬澡燥燥援 糟燥皂援 糟灶 员郾 引言当颗粒物质从其装载料仓底部的一圆形孔洞 流出时袁流量只与孔洞直径 阅 有关袁几乎不受颗粒 填充高度 澡袁 密度 籽袁 和料仓直径 准 的影响援 人们早 在远古就知道这个现象袁并用来制作计时沙漏咱员袁圆暂 援 颗粒孔洞流渊早则葬灶怎造葬则 燥则蚤枣蚤糟藻 枣造燥憎袁郧韵云冤 一般是指图 员渊葬冤所示意的袁料仓固定且孔洞面为水平的情况袁 这在生活和工业中经常遇见袁如粮仓和矿料卸载 等袁我们称之为水平孔洞流援 当前广泛认为水平孔 洞流的流量 匝园 在很好的精度下满足 月藻增藻则造燥燥 等提 出的经验公式咱猿暂 匝园 越 悦园 籽早员 辕圆渊阅 原 噪园 凿冤缘 辕圆袁渊员冤 其中 早 是重力加速度袁 凿 是颗粒的平均粒径袁 悦园 和 噪园 是常数援 尽管对这个相当稳定的流量以及月藻增藻则造燥燥 公式有一些基于自由下落拱渊枣则藻藻 枣葬造造 粤则糟澡袁 云云粤冤假设下的模型理论咱员暂 袁 郧韵云 行为性质的物理 解释和孔洞附近的质量与流场分布目前仍不清楚援 近年来袁颗粒物理领域开展了一些与水平情形不同 的实验研究袁如允许侧壁圆筒上下滑动的悬浮壁 郧韵云咱源暂 袁或孔洞面非水平的倾斜 郧韵云咱缘暂 袁分别如图 员 渊遭冤袁渊糟冤 所示援 另外袁如果让颗粒依次流经两个孔 洞袁其间的流动还可出现稀疏流和密集流两种流动 状态咱远袁苑暂 袁当孔径足够小时袁流动会被阻塞停止咱愿暂 援 由于 郧韵云 的这些现象与公路上的车流现象有些相 似袁它还常被用来模拟和研究交通问题咱怨要员员暂 援图员摇 渊葬冤水平孔洞流曰渊遭冤 允许侧壁圆筒上下滑动的悬壁孔洞 流曰渊糟冤倾斜孔洞流 通常袁流体材料流量的大小都会在一定程度上 与孔洞附近的压力有关援 为何 郧韵云 能屏蔽所有环境 和力学因素的影响袁表现出只与孔径有关的稳定流 量袁仍是一个带有一些神秘色彩的古老问题援 我们 相信颗粒材料的这个独特性质与其强耗散行为有 关咱源暂 援 倾斜 郧韵云 的流量随孔洞面倾斜角 兹 的增加而 减小袁最终通过一个复杂的间歇流动区域过渡到流 物理学报摇 粤糟贼葬 孕澡赠泽援 杂蚤灶援 摇 灾燥造援 远园袁 晕燥援 缘 渊圆园员员冤摇 园缘源缘园员 园缘源缘园员鄄 圆摇摇摇摇量为零的休止状态咱缘暂 援 由于间歇流的干扰袁如何定 义倾斜 郧韵云 的临界休止角 兹糟 袁 以及它与工程中自 由颗粒斜面的安息角渊则藻责燥泽藻 葬灶早造藻冤 兹则 和最大稳定 角渊葬灶早造藻 燥枣 皂葬曾蚤皂怎皂 泽贼葬遭蚤造蚤贼赠冤 兹皂 的关系袁尚有待进 一步研究澄清援 对较大的孔洞袁文献咱缘暂的作者发现 流量与 糟燥泽兹 呈线性关系袁 匝 匝园 越员原糟燥泽兹 原员糟燥泽兹糟 原员袁渊圆冤 其中的零流量角袁即临界休止角 兹糟 越 员源员毅 约比 兹则 小 员缘毅援 可能是对较小孔洞测量的线性关系不是很好袁 或 兹糟 与 兹则 差别大的缘故袁他们没有对这个线性拟合 作进一步的深入考察袁而是建议用下面的袁 悦和噪随倾角变化的 月藻增藻则造燥燥 公式袁 匝越悦籽早员辕 圆 渊阅 原 噪凿冤缘 辕圆袁悦越葬员 原 葬圆 糟燥泽兹袁 噪越渊葬猿 垣 葬源 糟燥泽兹冤 原员 辕圆袁渊猿冤 拟合所有不同孔径的实验数据袁其中 葬员原源 是拟合常 数援 由于 月藻增藻则造燥燥 公式的零流量倾角 葬则糟糟燥泽渊葬员 辕 葬圆 冤 是与孔径无关的常数袁显然与临界流量休止角 兹糟 的 行为不符援 本文对不同孔径和倾角的 郧韵云 流量作了 仔细测量袁发现线性渊圆冤式对小孔径仍然有效袁并且 发现用渊圆冤式拟合得到的 兹糟 与粒径鄄孔径比 凿辕阅呈很好的线性关系袁在大孔径极限下的线性外推值 兹园 越 兹糟 渊凿辕 阅 寅园冤 与 兹则 或 兹皂 非常接近援 这个结果表明 渊圆冤式中的 兹糟 可以很好地理解为临界流量休止角援 注意线性拟合渊圆冤 和 月藻增藻则造燥燥 拟合渊猿冤 并不完全相 同袁但有趣的是袁在本文的实验精度下袁这两个经验 公式都能很好地符合所有测量数据援 月藻增藻则造燥燥 公式 的最大特色是强调流量 匝 与孔径 阅原噪凿 的缘辕圆幂律关系袁但不能揭示临界休止角这个重要的概念袁 因此我们倾向于认为线性渊圆冤 式更具合理性援 倾斜 郧韵云 的这些特性对建立和检验颗粒物质动力学理 论模型具有重要意义和挑战性袁因此值得今后在努 力保证材料性质稳定的前提下渊如温湿度和表面性 质稳定冤袁开展进一步的精密测量袁澄清渊圆冤袁渊猿冤式 之间的分歧等细节问题援 圆援 实验装置和测量结果 实验采用横截面为 员园园 皂皂 伊 员园园 皂皂 的空心铝 合金方柱作为料仓袁柱高 苑圆圆 皂皂袁壁厚 猿 皂皂袁颗粒 样品采用直径 凿越园援 怨依园郾 员 皂皂 的球形玻璃珠援 实 验过程中空气的相对湿度在 远园豫 要苑园豫 之间援 料仓 顶部开放袁底部用 员园园 皂皂 伊 圆园园 皂皂 伊源皂皂 的硬铝 板封住袁铝板中心钻有尺寸为 阅 的圆孔袁如图 圆中的插图所示援 测量对 阅越源袁远袁愿袁员园袁员源袁员愿袁圆园 皂皂 等苑块不同孔径的铝板分别进行援 料仓通过螺杆悬挂 在牢固的角钢支架上袁并可绕螺杆旋转倾斜援 倾斜 角兹定义为圆孔所在的平面与外水平面的夹角袁如 图圆插图渊葬冤和渊遭冤所示袁倾角大小由一精度为 园郾 员毅 的倾角仪渊遭藻增藻造 遭燥曾冤 测出援 对于底部开孔的图 圆插图渊葬冤装置袁当 兹 大于 源缘毅时袁受几何维度的限制袁颗 粒流的时间较短袁不利于精确测量流量袁因此只用 于测量了 兹沂咱园毅袁源缘毅暂 范围内的颗粒流量袁而对于 兹跃源缘毅 的情形袁采用图圆 插图渊遭冤的装置袁即在料仓 的侧壁袁距离底部约 员园园 皂皂 的高度开一个 员园园 皂皂 伊 员园园 皂皂 的方孔袁用以嵌入圆孔 阅 所在的硬铝板援 注意这种侧开口实验装置可以测量倾角大于 怨园毅的 情况援 为尽量减小板厚度的影响袁孔洞外侧加工成 了如图 圆 插图渊糟冤 所示的楔形援 颗粒流量用精度为 园郾 员 早袁采样频率 员缘 匀扎 的电子秤动态采集援 为避免 环境振动的干扰袁整个装置都固定在稳定的光学平 台上援 实验开始前先将孔 阅 塞住袁在料仓中倒入颗 粒袁直至接近仓顶袁然后开放孔 阅袁 同时通过电子秤 采集流出质量随时间的变化 酝渊贼冤援 每次测量均忽 略采集初期的不稳定流流动袁依赖于料仓容量及流 量的大小袁用于计算流量的采集时间为 员园要员园园 泽袁 典型的 酝渊贼冤 数据如图 猿 所示袁实验得到的 酝渊贼冤 为 很好的直线关系袁直线的斜率就是 郧韵云 的流量 匝援对于每一给定的 阅和兹重复三次实验袁三次实验值 的平均记为对应的流量 匝渊阅袁兹冤袁 实验结果见图 圆援 由于 郧韵云 流量很稳定袁实验重复性好袁三次测量的 偏差均小于数据点图标的大小袁因此图 圆 的实验数 据点中没有标出误差棒援 实验发现对于不同孔径 阅袁 流量 匝 均随着角度 兹 的增大而逐渐减小袁并最终经过一段间隙流后停 止援 与文献咱缘暂一致袁我们测量的 匝 也与 糟燥泽兹 呈良好 的线性关系援 注意对图 圆 给出的 苑 种不同孔径情况袁 测量时倾角的下限都是零度袁对应于流量最大的水 平孔洞流量 匝园 袁 而倾角的上限随 阅 的减小而减小援 对于较小的 阅 渊如 源 皂皂 情况冤袁郧韵云 在倾角较小时 流量就停止了袁故测量时 糟燥泽兹 的取值范围也较小援 猿援 流量公式和休止倾角 对于图 圆 的实验结果袁如果以 兹越园毅 的水平 物理学报摇 粤糟贼葬 孕澡赠泽援 杂蚤灶援 摇 灾燥造援 远园袁 晕燥援 缘 渊圆园员员冤摇 园缘源缘园员 园缘源缘园员鄄 猿摇摇摇摇图圆摇 不同孔洞尺寸 阅 下流量 匝 随倾角余弦 糟燥泽兹 的变化关系袁 实线为直线拟合援 插图院渊葬冤 倾角小于 源缘毅 时采用的实验装置曰 渊遭冤倾角大于 源缘毅时采用的实验装置曰渊糟冤楔形孔洞示意图 图 猿摇 阅越员源 皂皂袁兹 越 怨园毅时典型的 酝渊贼冤数据渊已舍去初始不稳 定流动冤曰插图为从主图中摘出的 员 泽渊猿缘要猿远 泽冤.

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