PDF《2019 年全国硕士研究生招生考试》

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1 中公学员内部专用

2019 年全国硕士研究生招生考试 管理类专业学位联考综合能力模拟测试

(一) 数学基础部分-解析

一、问题求解: (第1~15 小题,每小题

3 分,共45 分,下列每题给出的 A、B、C、D、 E 五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字母涂黑.

) 1. 某企业从1月份到

4 月份的营业额月平均增长率为10% , 从4月份到

7 月份的月营业额 平均增长率为 10% ? ,已知

7 月份营业额为 a,则从1月份到

7 月份的营业额的月平均增 长率可表示为( ). (A) 0.99

1 ? (B)

0 (C)1 0.99 ? (D) 0.1 (E)

2 1 ? 【答案】A 【知识点】平均增长率. 【解析】 根据题意可设月平均增长率为 ? ,1月份的月营业额为 x ,则4月份的月营业额为

3 (1 10%) x ? ,

7 月份的月营业额为

3 3 (1 10%) (1 10%) x ? ? ,根据平均增长率公式可列方程

3 3

6 (1 10%) (1 10%) (1 ) x x ? ? ? ? ? ,解得 0.99

1 ? ? ? .故本题选择A. 2. 某商店购进一批单价为

20 元的日用品,如果以单价为30 元销售,那么一个月内可以 售出

400 件,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少

20 件,则售价为( )元时,能在一个月内获得最大利润. (A)5 (B)15 (C)25 (D)35 (E)45 【答案】D 【知识点】应用题(一元二次函数) . 【解析】 根据题意可设每件价格提高 x 元,一个月内获得的利润为 y 元,则(30 20)(400

20 ) 20(10 )(20 ) y x x x x ? ? ? ? ? ? ? , 根据均值不等式可知当且仅当10

20 x x ? ? ? ,即5x?时, y 取到最大值,此时售价为

30 5

35 ? ? 元.故本题选择 D. 3. 从6双不同颜色的手套中任取

4 只,恰好有一双同色的取法有( )种. 版权所有 翻版必究

2 中公学员内部专用 (A)60 (B)120 (C)240 (D)360 (E)480 【答案】C 【知识点】计数原理. 【解析】 根据题意可知,先从

6 双不同颜色的手套中选一双为同色的有

1 6 C 种,然后从剩余的手套 当中任选

2 只有

2 10 C 种,其中选到同色手套的方法为

5 种,则恰好有一双同色的取法有

1 2

6 10 ( 5)

240 C C ? ? 种.故本题选择 C. 4. 某单位下设

4 个部门,在年终评选优秀中共有16 个先进工作者名额随机分给各部门, 要求每个部门至少

3 个名额,则不同分配的方式共有( ). (A)18 种(B)

20 种(C)

25 种(D)30 种(E)35 种 【答案】E 【知识点】相同元素分组. 【解析】 根据题意可知若先给每个部门配 2个名额,则剩下16

2 4

8 ? ? ? 个名额,每个部门至少1 个名额,利用隔板法得

4 1

3 8

1 7

7 6

5 35

3 2

1 C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? .故本题选择 E. 5. 已知 x, y 为非负有理数,且满足

9 4

5 5 x y ? ? ? ,则在

0 到13xy 内,所有奇数 的平均值为( ). (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (E)13 【答案】E 【知识点】有理系数方程,平均值. 【解析】 根据题意可得

2 9

4 5 (2 5)

2 5

5 x y ? ? ? ? ? ? ? ,因为 x , y 为非负有理数,解得12xy?????,则求解的为

0 到26 内,所有奇数的和为 (1 25)

13 169

2 ? ? ? ,则平均值为

169 13

13 x ? ? .故本题选择 E. 6. 某高校的

4 位同学各自在周

六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周

六、周日都 版权所有 翻版必究

3 中公学员内部专用 有同学参加公益活动的概率为( ). (A)

1 8 (B)

1 4 (C)

5 8 (D)

3 4 (E)

7 8 【答案】E 【知识点】古典概型. 【解析】 根据题意可知,4 位同学各自在周

六、 周日两天中任选一天参加公益活动共有

4 2 种情况,

4 位同学都选在周六有一种情况,都选在周日有一种情况,所以周

六、周日都有同学参 加公益活动的概率为

4 4

2 1

1 14

7 2

16 8 P ? ? ? ? ? .故本题选择 E. 7. 如图所示,某个零件是由棱长为

6 的正方体挖去一个圆柱体而成的,已知这个零件的 俯视图是一个正方形及其内切圆,则这个零件的体积为( ). (A)

216 54? ? (B)

216 12? ? (C)156 12? ? (D)156 12? ? (E)

216 54? ? 【答案】A 【知识点】立体几何(正方体,圆柱体). 【解析】 根据题意可知,俯视图中内切圆的直径为正方形边长,则半径

3 r ? ;

该零件的底面积为 正方形面积减去内切圆的面积,则根据体积公式得

2 2 (6

3 )

6 216

54 V S h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 故本题选择 A. 8. 某建筑公司花费

62 万元资金,建造单个造价分别为

10 万元和

14 万元的 A 、 B 两种 停车场,则建造的停车场的总个数为( ). (A)

4 (B)5 (C)

6 (D)

7 (E)8 【答案】B 【知识点】整系数不定方程. 【解析】 根据题意可设建造 A 、 B 两种停车场的个数分别为 x 、 y ,则10

14 62 x y ? ? ?

5 7

31 x y ? ? ,利用整系数不定方程解题方法尾数法解得

2 3 x y ? ? ? ? ? ,则5xy??.故本题选 择B. 9. 将一静止的秋千拉向后起至与初始秋千绳成 30? 角度,然后放开,由于受到空气阻力 版权所有 翻版必究

4 中公学员内部专用 的影响,每次秋千摆起的角度都是上次角度的一半,已知秋千绳长为 3,则当秋千恢复 到静止时所走过的总路程为( ). (A)

2 ? (B)? (C)

3 2 ? (D) 2? (E)

5 2 ? 【答案】C 【知识点】等比数列,平面几何. 【解析】 根据题意可得,第一次荡至中点所过角度为 30? ,之后为15? 、15? 、 7.5? 、 7.5 ??? ? 由此 可得

1 15

1 2

3 1 (1 )

30 1

3 360

2 lim

2 2

1 360

1 2

2 1

2 n n n n a q S r q ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 故本题选择 C. 10. 已知在 ABC ? 中, AB AC ? ,点O是ABC ? 的重心, 直线 EF 过点 O 且平行于 BC ,已知 ABC ? 的面积为15 , 则图中阴影部分面积为( ). (A)

5 3 (B)3 (C)

3 5 (D)5 (E)9 【答案】A 【知识点】三角形重心,等积模型,相似. 【解析】 根据题意可知, 点O 是ABC ? 的重心, 则:2:1 AO OD ? , 因为 // EF BC , 则AOF ADC ? ? ∽ , 所以

4 4

1 10 : :

2 :3

15 9

9 2

3 AOF ADC AO AD FO CD S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 又因为 EO OF ? , 所以 阴影部分面积

1 5

2 3 EOD AOF S S ? ? ? ? .故本题选择 A. 11. 等差数列{ } n a 中1210 a a a p ? ????? ? ,

9 8 n n n a a a q ? ? ? ????? ? ,则数列的前 n 项和 n S ?( ). (A) ( )

12 n p q ? (B) ( )

18 n p q ? (C) ( )

20 n p q ? 版权所有 翻版必究

5 中公学员内部专用 (D) ( )

24 n p q ? (E)

3 ( )

20 n p q ? 【答案】C 【知识点】等差数列. 【解析】 根据题意可知,

1 2

10 1

1 8

9 10( )

10 n n n n n a a a p p q a a p q a a a a a q ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ,根据等差 数列求和公式可得

1 ( ) ( )

2 20 n n a a n n p q S ? ? ? ? .故本题选择 C. 12. 某班同学参加智力竞赛,共有 A 、 B 、 C 三题,每题得

0 分或得满分,竞赛结果无 人得

0 分,三题全部答对的有1人,仅答对

2 题的有15 人,答对 A 题的人数和答对 B 题 的人数之和为

29 人,答对 A 题的人数和答对 C 题的人数之和为

25 人,答对 B 题的人数 和答对 C 题的人数之和为

20 人,那么该班的人数为( ). (A)20 (B)25 (C)30 (D)35 (E)40 【答案】A 【知识点】应用题(容斥问题) . 【解析】 根据题意可知答对A题的人数、答对B题的人数和答对C题的人数共有29

25 20

37 2 ? ? ? 人,根据三者容斥问题的文氏图可知,该班的人数为

37 15

2 1

20 ? ? ? ? 人.故本题选择 A. 13. 若实数 a, b 是方程

2 2

2019 0 x x ? ? ? 的两根,则253aabab ? ? ? 的值为( ). (A)

2019 (B)

2020 (C)

2025 (D)

6 ? (E)

0 【答案】D 【知识点】韦达定理. 【解析】 根据题意由韦达定理可得

2 a b ? ? ? ,

2019 ab ? ? ,且222019

0 a a ? ? ? , 即222019 a a ? ? ,所以

2 2

5 3

2 3

3 a a b ab a a a b ab ? ? ? ? ? ? ? ?

2019 3 ( 2)

2019 6 ? ? ? ? ? ? ? .故本题选择 D. 14. 两圆

2 2 ( 2)

4 x y ? ? ? 与22(2) ( 1)

9 x y ? ? ? ? 的一条外公切线两切点之间的线段长度 为( ). 版权所有 翻版必究

6 中公学员内部专用 (A)2

5 (B)4

2 (C)2

3 (D)5 (E)4 【答案】E 【知识点】圆与圆的位置关系. 【解析】 根据题意可知,两圆的圆心分别为 ( 2,0) ? , (2,1) , 根据两点间距离公式得圆心距为

2 2 (2 2) (1 0)

17 d ? ? ? ? ? , 两圆的半径分别为

1 3 r ? ,

2 2 r ? ,则3217

3 2 ? ? ? ? ,所以两圆相交,如图所示,则 圆心距 d 、 半径差

1 2 r r ? 、 切点间长度 L 构成直角三角形, 由勾股定理得

17 1

4 L ? ? ? . 故本题选择 E. 15. 设函数

2 2

1 1 ( )

2 1 x x f x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , , ,则1(2) f f ? ? ? ? ? ? 的值为( ). (A)

15 16 (B)

27 16 ? (C)

4 (D)

8 9 (E)

6 【答案】A 【知识点】分段函数. 【解析】 根据题意可知,因为

2 1 ? ,则211(2)

2 2

2 4 (2)

4 f f ? ? ? ? ? ? ,因为

1 1

4 ? , 故21111(2)

4 4 f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15 16 ? .故本题选择 A.

二、条件充分性判断:第16~25 小题,每小题

3 分,共30 分.要求判断每题给出的条 件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E 五个选项为判断结 果,请选择一项符合试题要求的判断,在答题卡上将所选项的字母涂黑. (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分 (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分 (C)条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 (D)条件(1)充分,条件(2)也充分 (E)条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 版权所有 翻版必究

7 中公学员内部专用 16. 已知函数 3| f x x a x ? ? ? ? ,则1()2fx???.(1) (1,5) a ? (2) (2,4) a? 【答案】B 【知识点】绝对值函数图像. 【解析】 根据绝对值函数图像性质可知若

1 ( )

2 f x ? ? ? , 则max min ( )

2 | 3|

2 | 3|

2 | 3|

1 | 3|

1 | 3|

1 ( )

1 f x a a a a a f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,解得

2 4 a ? ? . 条件(1): (1,5) a? 不是结论的子集,所以条件(1)不充分;

条件(2): (2,4) a? 是结论的子集,所以条件(2)充分.故本题选择 B. 17. 已知

0 a ? ,

0 b ? ,则12ab?的最小值是3

2 2 ? . (1)

2 2

0 ax by ? ? ? 过224280xyxy?????的圆心 (2)

1 a b ? ? 【答案】D 【知识点】解析几何(最值问题) . 【解析】 条件(1) :根据条件可知圆的方程可化为

2 2 ( 2) ( 1)

13 x y ? ? ? ? ,圆心为 (2,1) ,带入直线 方程得

2 2

2 0

1 a b a b ? ? ? ? ? ? ,根据均值不等式可知

1 2

1 2

1 ( ) a b a b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 2

3 3

2 3

2 2 b a b a a b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ,所以条件(1)充分;

条件(2) :同理,所以条件(2)充分.故本题选择 D.

18 侧面积相等的两圆柱体,它们的体积之比为3:

2 . (1)两圆柱底面半径之比为3:

2 (2)两圆柱高之比为3:

2 【答案】A 【知识点】立体几何(圆柱体) . 【解析】 版权所有 翻版必究

8 中公学员内部专用 根据题意可设两圆柱体底面半径分别为 R , r ,高分别为 H , h ,侧面积相等,即22........