PDF《中厚板轧后冷却的过程控制》

2 控制冷却设定模型 2.

1 空冷模型 首钢控制冷却的空冷包括两个阶段 :终轧后 到入层流冷却前的空冷过程和层流冷却后到矫直 前的空冷过程・ 准确计算层流冷却前的空冷温降 是对层流冷却过程进行控制的基础 ,因此空冷模 型的精度在一定程度上影响着水冷的控制精度・ 通常的解析模型计算的是钢板某一断面沿厚度方 向的平均温度 ,而中厚板沿厚度方向上的温度梯 度比较大[6 ] ,因此这种解析模型很难描述钢板的 冷却过程・ 随着计算机技术的日益发展 ,数值解析 法得到了越来越广泛的应用[7 ] ・ 中厚板轧制时长 度远大于宽度和厚度 ,因此控制冷却数学模型采 用差分方程描述钢板厚度和宽度方向上的温度 场 ,用过程机对温度场进行数值解析・ 忽略长度方 向上的温差 ,由热平衡推导如下热传导方程 :

9 T

9 t = - λ c ρ

92 T

9 x2 +

92 T

9 y2 + qr c ρ・ (1) 式中 , T 为钢板 t 时刻的温度场;

λ为钢板的热导 率;

ρ为钢板密度;

c 为钢板比热容;

qr 为单位体 积和单位时间内的发热量・ 钢板的冷却过程可以视为无内热源的传热过 程 ,冷却过程中相变放热用钢板比热的变化处理・ 方程(1) 可以简写为

9 T

9 t - λ c ρ

92 T

9 x

2 +

92 t

9 y

2 ・ (2) 根据差分原理将区域离散化 ,方程(2) 可以改写为 完全隐式的差分方程 : T k +1 i +1 , j -

2 T k +1 i , j + T k +1 i -

1 , j (Δx)

2 + T k +1 i , j +1 -

2 T k +1 i , j + T k +1 i , j -

1 (Δy)

2 = - c ρ λ T k +1 i , j - T k i , j Δt ・ (3) 联合边界条件 : T ( x , y ,0) = Φ( T) , ( t =

0 ,0 ≤ x ≤ h/

2 ,0 ≤ y ≤B/ 2) ;

(4a) - λ9 T

9 x = q , ( x = h/

2 , t ≥0) ;

(4b) - λ9 T

9 y = q , ( y = B/

2 , t ≥0) ;

(4c)

9 T

9 x =

9 T 9y =

0 , ( t ≥0 , x =

0 , y = 0) ・ (4d) 式中 ,Φ( T) 为钢板断面初始温度分布;

h 为钢板 厚度;

B 为钢板半层宽度・ 式(4a) 为钢板冷却的初始条件 ,式(4b) 和式 (4c) 为钢板厚度和宽度方向上的边界换热条件 , 式(4d) 为钢板中心的绝热条件・ 在空冷过程中钢 板边 界的换热主要是辐射传热,根据Stefan2 Bolzmann 定律[8 ] ,有:q=σε( T

4 - T

4 a) ・ (5) 式中 , q 是热流密度;

σ是常数;

ε是钢板表面辐 射率;

T 是钢板表面温度;

Ta 是环境温度・ 在钢板空冷时间确定的情况下 (根据空冷段 辊道长度和辊道速度求得) ,联立方程 (3) , (4) 和(5) 即可计算出钢板空冷后的温度场・ 2.

2 水冷模型 层流冷却数学模型也是根据热传导差分方程 (2) 和边界条件 (3) 确定的・ 边界条件式 (4b) 和式 (4c) 中的钢板边界换热主要是对流换热[9 ] ,根据 牛顿冷却定律[10 ] 有:q=α( T - T ∞) ・ (6) 式中 , q 是热流密度;

α是对流换热系数;

T 是钢 板表面温度;

T ∞ 是冷却介质温度・ 如果知道对流换热系数 α就可算出水冷后 的温度场 ,进而得到水冷后的钢板平均温度・ 对流 换热系数 α很难精确描述 , 它与水流状态 , 钢板 表面温度 ,水温 ,钢板速度 ,集管排布形式和管径 等都有密切的关系・ 因此对流换热系数一般采用 经验公式・ 首钢中厚板厂的层流冷却对流换热系 数用式(7) 计算 : α = b0 *Q b1 *exp ( - b2 * T) ・ (7) 式中 , T 是钢板表面温度;

Q 是水流密度;

b0 , b1 和b2 是回归系数・ 从式(7) 中可以看出水流密度对换热系数的 影响很大(呈指数关系) ,层流水的 粒度 决定着 水冷的控制精度・ 层流冷却系统设计了不同的管 径 ,在层冷设备的中间段上排布的是直径较小的 集管・ 小集管的流量调节范围比大集管小 ,其调节 的粒度也小 ,因此 ,大集管起主冷作用 ,小集管用 于精度控制・ 大小集管的搭配使用使冷却水得到 了更充分的利用 ,也扩大了钢板的冷却范围 ,同时 又保证了精度・ 为了更加反映集管直径和其排布 方式(稀疏或密集排布) 对换热系数的影响 ,分别 对大小集管的不同排布方式进行了 b0 , b1 和b2 回归・ 将空冷结束后的钢板温度场作为水冷初始温 度场 ,联立方程(3) , (4) , (6) , (7) 即可计算出水冷