PDF《2017 学年第二学期温州十五校联合体期末联考》

1

2017 学年第二学期温州十五校联合体期末联考 高二年级数学学科 试题 考生须知: 1.

本卷共

6 页满分

150 分,考试时间

120 分钟;

2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;

4.考试结束后,只需上交答题纸. 选择题部分

一、选择题(本大题共

10 小题,每小题

4 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. ) 1. 已知集合 , ,则( ) A. B. C. D. 2. 抛物线 的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 3. " "是" " ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列 的前 项和为 ,则下列一定成立的是( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 ,则下列错误的是( ) A.无论 取何值 必有零点 B. 无论 取何值 在R上单调递减 C.无论 取何值 的值域为 R D. 无论 取何值 的图象必关于原点对称 6. 若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,且此 多面体的体积 cm3 ,则()A.9 B.3 C.6 D.4

2 7. 若,满足不等式组 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 设 ,则 ( ) A.0 B. C. D. 9. 已知 是同一平面内的三个向量,且,,

,,

当 取 得最小值时, 与 夹角的正切值等于( ) A. B. C.

1 D. 10.设 ,若 ,则 的值不可能 为( ) A. B. C. D. 非选择题部分

二、填空题(本大题共

7 小题,多空题每小题

6 分,单空题每小题

4 分,共36 分.) 11.双曲线 的焦点到渐近线的距离为 . 12.已知 ( 是虚数单位),则,.13.已知多项式 ,则,.14.若 ,则 , . 15.若等边三角形 边长为 2, 点 为线段 上一点, 且,则的最小值是 ,最大值是 .

3 16.由1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这 样的六位数共有 个.(用数字作答) 17.在边长为

1 的菱形 中, , 点 分别在边 上, 若 ,则 的最大值是 .

三、解答题(本大题共

5 小题,共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分

14 分)已知函数 (1)求 的零点;

(2)求 的最小正周期及单调递减区间. 19. (本题满分

15 分) 如图, 在四棱锥 中, 平面 平面 , . (1)证明:平面 平面 ;

(2)求直线 与平面 所成的角的正弦值. 20.(本题满分

15 分)已知函数 (1)求函数 的单调区间;

(2)若 ,求函数 在 上的最小值.

4 21.(本题满分

15 分)椭圆 ,椭圆上一点到左焦点的距离取值为 . (1)求椭圆 的方程;

(2) 分别与椭圆相切,且 ,如图, 围成的矩 形的面积取值记为 ,求 的取值范围. 22.(本题满分

15 分)已知正项数列 中, , . (I)是否存在 ,使得 为常数列;

(II)求证:数列 为单调递减数列;

(III)若 ,记 为数列 的前 项和,证明:

5 2017 学年第二学期温州十五校联合体期末联考 数学参考答案

一、选择题 1. B 2.D 3.C 4.D 5.B 6. A 7.A 8.B

9 .C 10.C 10.解:∵ , ∴ , ∴ . 当时,

二、填空题:本大题共

7 小题,多空题每题

6 分,单空题每题

4 分,共36 分. 11. 12.2,2 13.-7,-4 14. 15. 16. 17. .

三、解答题:本大题共

5 小题,共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解:(Ⅰ)

4 分67分10 分由,得 所以 的单调递减区间为

14 分19.证明: (Ⅰ) ,所以

3 分又5分故平面

6 分 因为 平面 ,所以平面 ABD⊥平面 ABC-7 分(Ⅱ)过点 D 作.,所以∠DAH 即为 AD 与平面 所成的角.10 分在中, ,∴ , , 在中, ,