PDF《湖北省荆州中学2015年冬令营数学试题A卷》

一、选择题: 序号12345答案

二、填空题 6.7.8.

三、解答题 9.(15分)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B 、E三点(圆心在x轴上),抛物线 c bx x y ? ? ?

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1 经过A、C两点,与x轴的另一交点为 G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1. (1)求B点坐标;

(2)求证:ME是⊙P的切线;

(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点, ①求ACQ周长的最小值;

②若FQ=t,SACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式. 10.(15分)如图,抛物线y=

8 1 ? x2+mx+n经过ABC的三个顶点,点A坐标为(0,3), 点B坐标为(2,3),点C在x轴的正半轴上. (1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;

(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在第一象限内作正方形OEFG,当正方形的顶点F 恰好落在线段AC上时,求线段OE的长;

(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG, 当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG 所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使DMN是等腰三角形?若存在 ,求出t的值;

若不存在,请说明理由;

(4)在上述平移过程中,当正方形DEFG与ABC的重叠部分为五边形时,请直接写出重 叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围;

并求出当t为何值时,S有 最大值,最大值是多少?