PDF《2018 年大学生数学竞赛模拟赛试题（数学类）》

2018 年大学生数学竞赛模拟赛试题(数学类)

一、 (15 分)在仿射坐标系中,求过点 ,与平面 平行,且与直线 相交的直线 的方程.

二、 (12 分)设 为二次可微函数, . 试证: ,且.表示 .

三、 (13 分)设函数项级数 在[ a, b ]上收敛,且存在常数 G 使得对任 何自然数 n 及实数 x?[ a, b ]恒有 .试证 在[ a, b ] 上一致收敛.

四、 (13 分)判断函数 , ( )是否一致收敛?

五、 (12 分)设 ,求 .

六、 (15 分) 设 为数域 P 上的 阶方阵, 与 为数域 P 上的两个互素的 多项式, , 分别为齐次线性方程组 和 的解空间.证明: , 其中 为数域 P 上 维列向量在通常运算下构成的线性空间.

七、 (20 分) 设,为数域 P 上的 维线性空间 V 的两个线性变 换,且,.(1)(8 分)证明:存在 V 的一组基使得 在此基下的矩阵为 ,其中 表示对角元均为

0 的阶Jordan 块;

(2)(6 分)若,,

证明: 与 相似;

(3)(6 分)若 ,证明:存在数域 P 上的多项式 使得 .