PDF《尤溪一中 2018-2019 学年上学期高三理科数学周测（十二）...》

尤溪一中 2018-2019 学年上学期高三理科数学周测(十二)答案解析 ABAAB,CCBBD 11.

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1 2 12. 13. 14. 16.(Ⅰ)取 的中点 ,连接 , ∵ 为 的中点,∴ ,又∵ 面,∴ 面,∵,同理, 面,又,面,面,∴面 面,∵面,∴ 面.(Ⅱ)(法―)∵ 面,∴ , 以 为坐标原点,以 分别为 轴的 正方向,过 垂直于平面 的直线为 轴, 如图建立空间直角坐标系, 在中, ,∴ , ∴ , ∴ , 设面 的法向量为 ,∴ ∴ , 取,∴ ,即,设直线 与面 所成角为 , ∴ . ∴直线 与平面 所成角的正弦值为 . (法二)连接 ,∴ , 为 的中点, 为 的中点, ∴ ∵ 面,∴ 面,∴ 两两互相垂直, ∴以 为坐标原点,以 分别为 轴的正方向,如图建立空间直角坐标系, ∵ , 可得 ,∴ , ∴ ∴ , 设面 的法向量为 ,∴ ∴ , 取,∴ ,即,设直线 与面 所成角为 , ∴ . ∴直线 与平面 所成角的正弦值为 .