PDF《北京市平谷区 2019 年中考统一练习（二） 数学试卷》

点Bn 的坐标 是.

三、解答题(本题共

68 分,第17-22 题,每小题

5 分,第23-26 题,每小题

6 分,第27,28 题,每小题

7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算: ? ?

0 3

8 2sin45

2019 ? ? ? ? ? ? - . 18.解不等式组: ? ?

2 3

4 2

3 x x , x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 并求非负整数解. 19.下面是小元设计的"经过已知直线外一点作这条直线 的垂线"的尺规作图过程. 已知:如图 1,直线 l 和l外一点 P. 求作:直线 l 的垂线,使它经过点 P. 作法:如图 2, (1)在直线 l 上任取一点 A;

(2)连接 AP,以点 P 为圆心,AP 长为半径作弧,交直 线l于点 B(点A,B 不重合) ;

(3)连接 BP,作∠APB 的角平分线,交AB 于点 H;

(4)作直线 PH,交直线 l 于点 H. 所以直线 PH 就是所求作的垂线. 根据小元设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹) ;

(2)完成下面的证明. 证明:∵PH 平分∠APB, ∴∠APH= . 图1图2∵PA= , ∴PH⊥直线 l 于H.( )(填推理的依据) 20.已知关于 x 的一元二次方程

2 2

1 ( 1)

0 4 x k x k ? ? ? ? 有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围;

(2)当k取最小整数时,求此时方程的解. 21.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O, AE⊥BC 交CB 延长线于 E, CF∥AE 交AD 延长线于点 F. (1)求证:四边形 AECF 是矩形;

(2)连接 OE,若4cos

5 BAE ? ∠ ,AB=5,求OE 的长. 22.如图,AB 是⊙O 直径,BC⊥AB 于点 B,点C是射线 BC 上任意一点,过点 C 作CD 切⊙O 于点 D,连接 AD. (1)求证:BC=CD;

(2)若∠C=60°,BC=3,求AD 的长. 23. 如图, 一次函数 y=kx+b (k≠0) 和反比例函数 ? ?

12 0 y x x ? ? 经过点 A(4,m) . (1)求点 A 的坐标;

(2)用等式表示 k,b 之间的关系(用含 k 的代数式表示 b) ;

(3)连接 OA,一次函数 y=kx+b(k≠0)与x轴交于点 B,当OAB 是等腰三角形时,直接 写出点 B 的坐标. 24.如图,点P是AB 上一动点, 连接 AP, 作∠APC=45°, 交弦 AB 于点 C. 已知 AB=6cm, 设A,P 两点间的距离为 xcm,P,C 两点间的距离为 y1cm,A,C 两点间的距离为 y2cm. (当点P与点 A 重合时,y1,y2 的值为 0;

当点 P 与点 B 重合时,y1 的值为 0,y2 的值为 6) . 小元根据学习函数的经验,分别对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小元的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y 与x的几组对应值;

x/cm

0 1

2 3

4 5

6 y1/cm

0 1.21 2.09 m 2.99 2.82

0 y2/cm

0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61

6 经测量 m 的值是 (保留一位小数) . (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1), (x,y2),并画出函数 y1,y2 的图象;

(3)结合函数图象,解决问题:当ACP 为等腰三角形时,AP 的长度约为 cm(保 留一位小数). 25.某校九年级共有学生

150 人,为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况,从中随 机抽取

30 名学生的本学期体育测试成绩, 并调取该

30 名学生上学期的体育测试成绩进行对 比,小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息: a. 小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时,不小心污染了统计表: 成绩(分) x≤25 25.5

26 26.5

27 27.5

28 28.5

29 29.5

30 人数(人)

2 1

0 2

1 1

1 4

14 b.体育测试成绩(满分

30 分)的频数分布折线图如下(数据分组:x≤25,25