PDF《2019 届高三模拟考试试卷 数学》

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2019 届高三模拟考试试卷 数学(满分

160 分,考试时间

120 分钟) 2019.

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一、 填空题:本大题共

14 小题,每小题

5 分,共70 分. 1. 已知集合 A={x|x0)的左、右顶点分别为 A1(-2,0),A2(2,0),右准线方程为 x=4.过点 A1 的直线交椭圆 C 于x轴上方的点 P,交椭 圆C的右准线于点 D.直线 A2D 与椭圆 C 的另一交点为 G,直线 OG 与直线 A1D 交于点 H. (1) 求椭圆 C 的标准方程;

(2) 若HG⊥A1D,试求直线 A1D 的方程;

(3) 如果A1H → =λA1P → ,试求λ的取值范围. 19. (本小题满分

16 分) 已知函数 f(x)=x2+(2-a)x-aln x,其中 a∈R. (1) 如果曲线 y=f(x)在x=1 处的切线斜率为 1,求实数 a 的值;

(2) 若函数 f(x)的极小值不超过 a

2 ,求实数 a 的最小值;

(3) 对任意 x1∈[1,2],总存在 x2∈[4,8],使得 f(x1)=f(x2)成立,求实数 a 的取值范围. -

6 - 20. (本小题满分

16 分) 已知数列{an}是各项都不为

0 的无穷数列, 对任意的 n≥3,n∈N , a1a2+a2a3+…+an-1an =λ(n-1)a1an 恒成立. (1) 如果

1 a1 ,

1 a2 ,

1 a3 成等差数列,求实数λ的值;

(2) 已知λ=1. ①求证:数列{

1 an }是等差数列;

②已知数列{an}中, a1≠a2.数列{bn}是公比为 q 的等比数列, 满足 b1=

1 a1 , b2=

1 a2 , b3=

1 ai (i∈N ).求证:q 是整数,且数列{bn}中的任意一项都是数列{

1 an }中的项. -

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2019 届高三模拟考试试卷 数学附加题 (满分

40 分,考试时间

30 分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C 三小题中只能选做两题,每小题

10 分,共20 分.若多做, 则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修 42:矩阵与变换) 已知矩阵 A=

2 1

0 a ,其逆矩阵 A -1 = b c

0 1 ,求A2 . B. (选修 44:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 x=2+2cos θ, y=- 3+2sin θ (θ为参数).以坐标原 点O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 上两点 M,N 的极坐标分别为(2,0), (2 3, π

6 ),求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. C. (选修 45:不等式选讲) 已知正数 a,b,c 满足 a+b+c=2,求证: a2 b+c + b2 c+a + c2 a+b ≥1. -

8 - 【必做题】 第22,23 题,每小题

10 分,共20 分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. 22. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过F的直线 l 交抛物 线C于A,B 两点. (1) 求线段 AF 的中点 M 的轨迹方程;

(2) 已知AOB 的面积是BOF 面积的

3 倍,求直线 l 的方程. 23. 已知数列{an}中,a1=2,且an+1=a2 n-an+1 对任意 n∈N 恒成立.求证: (1) an+1=anan-1an-2…a2a1+1(n∈N );

(2) an+1>nn+1(n∈N ).