PDF《大学入学考试中心 106 学年度指定科目考试试题》

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106 学??指定科目考试试题 ?学乙 ?作答注意事项? 考试时间:80 分钟 作答方式:?选择(填)题用 2B 铅笔在「答案卡」上作答;

?正时,应以橡皮擦擦拭, ?勿使用修正液(带) .

?非选择题用笔尖较粗之黑色墨水的笔在「答案卷」上作答;

?正时,可以 使用修正液(带) . ?未依规定画记答案卡,致机器扫描无法辨?答案;

或未使用黑色墨水的笔 书写答案卷,致评阅人员无法辨认机器扫描后之答案者,其后果由考生自 ?承担. ?答案卷每人一张,?得要求增补. 选填题作答?明:选填题的题号是 A,B,C,而答案的格式每题可能?同,考生必须依各 题的格式填答,且每一个?号只能在一个格子画记.请仔细阅?下面的 ?子. ?:?第 B 题的答案格式是 ,而依题意计算出?的答案是

3 8 ,则考生 必须分别在答案卡上的第

18 ?的 与第

19 ?的 画记,如: ?:?第 C 题的答案格式是 ,而答案是

7 50 ? 时,则考生必须分别在答案 卡的第

20 ?的 与第

21 ?的 画记,如:

3 7 ?

8 20

21 50

1 2

3 4

5 6

7 8

9 0 ? ?

18 19

1 2

8 4

5 6

7 3

9 0 ? ?

20 21

1 2

3 4

5 6

8 7

9 0 ? ?

1 2

3 4

5 6

7 ?

9 0

8 ?

18 19 第1页106 年指考 共7页数学乙-1-第壹部分:选择题(单选题、多选题及选填题共占

74 分)

一、单选题(占18 分) ?明:第1题至第

3 题,每题有

5 个选项,其中只有一个是正确或最适当的选项, 请画记在答案卡之「选择(填)题答案区」.各题答对者,得6分;

答错、 未作答或画记多於一个选项者,该题以?分计算. 1. 设32()????fxxax bx c 为实系数多项式函数.若(1) (2)

0 ? ? f f 且(3)

4 ? f , 则2??abc的值是下列哪一个选项?(1)

1 (2)

2 (3)

3 (4)

4 (5)

5 2. 下列哪一个选项的值最大?(1)

2 log

3 (2)

4 log

6 (3)

8 log

12 (4)

16 log

24 (5)

32 log

48 106 年指考 第2页数学乙共7页-2-3. 有一个不公正的骰子,投掷一次出现1点的机率与出现3点的机率之和是0.2, 出现2点的机率与出现4点的机率之和是0.4, 出现5点的机率与出现6点的机率之和是0.4. 试选出正确的选项.(1) 出现1点的机率是0.1 (2) 出现4点的机率大於出现3点的机率(3) 出现偶数点的机率是0.5 (4) 出现奇数点的机率小於0.5 (5) 投掷点数的期望值至少是3

二、多选题(占32 分) ?明:第4题至第

7 题,每题有

5 个选项,其中至少有一个是正确的选项,请将正 确选项画记在答案卡之「选择(填)题答案区」.各题之选项独?判定,所 有选项均答对者,得8分;

答错

1 个选项者,得4.8 分;

答错

2 个选项者, 得1.6 分;

答错多於

2 个选项或所有选项均未作答者,该题以?分计算. 4. 考虑实数,,

abc,其中0?a.令?为2???yax bx c 的图形.试选出正确的选项.(1) 若0?a,则?会通过第一象限(2) 若0?a,则?会通过第一象限(3) 若240??bac , 则?会通过第一象限(4) 若0?c,则?会通过第一象限(5) 若0?c,则?会通过第一象限第3页106 年指考 共7页数学乙-3-5. 设12,,

,,

??naaa是一公比为12的无穷等比数列且11?a.试问以下哪些数列会收敛?(1)

1 2 , , , , ? ? ? ? ? n a a a (2)

2 2

2 1

2 , , , , ? ? n a a a (3)

1 2 , , , , ? ? n a a a (4)

1 2

1 1

1 , , , , ? ? n a a a (5)

1 2 log , log , , log , ? ? n a a a 6. 坐标平面上,1?为2log ? y x 的图形,2?为12log ? y x 的图形.下列关於1?与2?的叙述,试选出正确的选项.(1)

1 ? 的图形凹口向下(2)

2 ? 的图形凹口向下(3)

1 ? 的图形均在x轴的上方(4)

2 ? 的图形均在y轴的右方(5)

1 ? 与2?恰交於一点106 年指考 第4页数学乙共7页-4-7. 小明参加某次国文、英文、数学、自然、社会五个科目的测验,每一科的分数均为0~100 分.已知小明国英数三科的分数分别为75, 80,

85 分.试问下列哪些选项会让小明五科成绩的平均不低於80 分且五科标准差不大於5分?(注:标准差21(1)??????inixn,其中?为平均数.)(1) 自然75 分,社会80 分(2) 自然与社会两科皆80 分(3) 自然与社会的平均85 分(4) 自然与社会两科之和不低於160 分且两科差距不超过10 分(5) 自然与社会两科的分数都介於80 与82 分之间

三、选填题(占24 分) ?明:第A至C题为选填题,将答案画记在答案卡之「选择(填)题答案区」所标 示的?号 (8-14).每题完全答对给

8 分,答错?倒扣,未完全答对?给分. A. 平面向量?u和向量?v互相垂直,且?u??v(4, 7) ? ? .若?u的长度为6,则?v的长度为89.第5页106 年指考 共7页数学乙-5-B. 不等式47 ? ? x y 的所有非负整数解中,满足?xy的解共有10

11 12 组.C. 坐标平面上,有两点(4, 1) ? A 与(2,2) ? B .已知点(,)Cxy满足联立不等式22??xy、4???xy、8?y以及323 ? ? x y ,则当C点坐标为(

13 ,

14 )时, ?ABC 有最大的面积.以下第贰部分的非选择题,必须作答於答案卷

106 年指考 第6页数学乙共7页-6-第贰部分:非选择题(占26 分) ?明:本部分共有二大题,答案必须写在 「答案卷」 上,并於题号?标明大题号(

一、 二)与子题号((1)、(2)),同时必须写出演算过程或?由,否则将予扣分甚至? 分.作答务必使用笔尖较粗之黑色墨水的笔书写,且?得使用铅笔.每一子 题配分标於题末.

一、某县县政府每周五对全县居民发放甲、乙两种彩券,每位居民均可凭身分证免费选择领取甲券一张或乙券一张.根て谕臣,上周选择甲券的民众会有85%在本周维持选择甲券、15%改选乙券;

而选择乙券的民众会有35%在本周改选甲券、65%维持乙券.所谓稳定状态,系指领取甲券及乙券的民众比例在每周均保持不变.(1) 试写出描述上述现象的转移矩阵.(5分)(2) 试问领取甲券和乙券民众各占全县居民百分比多少时,会形成稳定状态?(8分)背面尚有试题第7页106 年指考 共7页数学乙-7-

二、袋中有红色代币4枚、绿色代币9枚、以及蓝色代币若干枚.每一枚红色、绿色、蓝色代币分别可兑换50 元、20 元及10 元.现从袋中取出代币,每一枚代币被取出的机率均等.设随机变数X代表取出1枚代币可兑换的金额(单位:元);

随 机变数Y代表一次取出2枚代币可兑换的金额( 单位:元).已知X的期望值为20. (1) 试问蓝色代币有多少枚?(5分)(2) 试问50 ? Y 的机率0(5)?PY为何?(8分)