PDF《2019 年上海财经大学 431 金融学综合试题解析》

2、已知国债和公司债券收益曲线的即期利率・・・年内的累积违约概率(假设公司债券 违约时债权人损失全部本息)

1 年即期

2 年即期 国债 5% 7% BBB 级企业债券 8% 11% 【解析】 国债利率・・・由题可知: -1? P

1 +8%(1- P

1 ) = 5% -1? P2 +11%(1- P2 ) = 7% 解得: P

1 = 2.78%, P2 = 6.28%

2 年累积违约率为: ・・・

3、推导永续年金的久期 提示: n=1 ? ?nxn - x n=1 ? ?nxn = x 1- x 【解析】永续年仅久期推导: 久期定义为各期贴现值贴现值贴现・・・流距离零时点的时间长度乘积之和. P = C r 假定 x =

1 1+ r (1) = n=1 ? ?nxn (2) = x n=1 ? ?nxn (1)-(2) (1- x)Dn = r[ n=1 ? ?nxn - x n=1 ? ?nxn ] = r x 1- x Dn = rx (1- x)2 = r

1 1+ r (1-

1 1+ r )2 = r

1 1+ r r2 (1+ r)2 = 1+ r r 5.股票市场均由两个股票 A 和B组成・・・收益率为 =2%.下表给出了两个股票在不 同情况下的收益: 情景 概率 好8% 1% 30% 一般 6% 2% 40% 差-2% 3% 30% 计算 A 和B在切线资产中的权重. 【解析】由题意可知, E(rA ) = 30% ?8% + 40% ? 6% + 30% ? (-2%) = 4.2% E(rB ) = 30% ?1% + 40% ? 2% + 30% ? 3% = 2%

2 2

2 2 30% (8% 4.2%) 40%(6% 4.2%) 30%( 2% 4.2%) A s 0.1716% = s B

2 = 30% ? (1% - 2%)2 + 40%(2% - 2%)2 + 30%(3% - 2%)2 = 0.006% E(rA rB ) = rA1 rB1 ? 30% + rA2 rB2 ? 40% + rA3 rB3 ? 30% = 0.05% s P

2 = wA

2 s A

2 + (1- wA )2 s B

2 + 2wA (1- wA )2 cov(rA ,rB ) 切线资产即最优资・・・即为: ( ) max p p E r s 解得: 21% A w = , 79% B w = 6.你现在拥有如下信息,6 年期零息债券,面值

1000 元,现价格 657.08 元.4 年期的零 息债券,面值

1000 元,现价 777.32.2 年零息债券・・・一年后的远期利率为 6.25%.假设 出于某种原因,你能以 934.25 元的价格买卖

4 年期,票面利率为 6%的债券.如果你只能利用 上述所列的债券另加

1000 元面值的一年期零息债券,请详细解释你........