PDF《西安交通大学研究生公共课最优控制 2010 试题》

西安交通大学研究生公共课最优控制

2010 试题 2010/07/13

一、 (20 分) 1) (5 分)请简述 Bellman 最优性原理.

2) (10 分)请找出图

1 中从地点

12 至地点

1 的最短路径(仅允许向右移动) . 3) (5 分)针对此最短路径问题,在特定设定情形下会分别适合采用预测控制、增强学习或序 优化模型来求解.请选择其中一种可能情形简单叙述. 图1

二、 (15 分) 给定系统 , 初始状态为

0 1,1 .性能指标为

1 2 其中, 和 均为正数,求使 J 取最小值的最优状态反馈调节器.

三、 (20 分) 端点可变情形下的泛函极值问题: ( ) ( )dx y , y , x F y J min x x y ∫ ′ =

1 0 其中,x0 固定,x1 可变,y0=y(x0)固定,y1=y(x1)可变.请推导其泛函极值存在的必要条件:

四、 (15 分) 试设计具有规定稳定度的反馈控制器 min

1 2 s. t. ,

0 式中,R 正定,Q 半正定, 为正常量.并讨论需要满足什么样的能控能观条件.

五、 (15 分) 泛函求极值 min

1 2 s. t. ,

0 1 ・ 待求 试求出 所满足的方程式.

六、 (15 分) The dynamics of a reservoir system are given by the equations

1 2 where and correspond to the water height in each tank, and the inflow is constrained so that

0 1. Initially we have

0 0 0. The objective is to maximize

1 subject to the constraint that

1 0.5. Find the optimal input strategy for the problem. * 考察的同学

五、六题可选做一题.