PDF《2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）真题解析 1.0...》

2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学

(一)真题解析 1.

0 版 说明:试题为梅花卷, 同一道题目中, 不同考生的选项顺序不同. 请在核对答案时注意题目和选项的具体内容.

一、选择题: 1. 当时,若与是同阶无穷小,则()A.1 B.2 C.3 D.4 2. 设函数 ,则是的( ) A.可导点,极值点 B.不可导点,极值点 C.可导点,非极值点 D.不可导点,非极值点 3. 设 是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是( ) A. B. C. D. 4. 设函数 ,如果对上半平面 内的任意有向光滑封闭曲线 都有 ,那么函数 可取为( ) 更多真题解析、估分、复试攻略,尽在研 线网(ke.yanxian.org) 登陆观看名师团真题解析 和全国万名考生一起精准估分 下载名校复试真题 第一时间抢占调剂绿色通道 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

2 A. B. C. D. 5. 设是3阶实对称矩阵, 是3阶单位矩阵.若 ,且 ,则二次型 规 范形为( ) A. B. C. D. 6. 如图所示,有3张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为 ,则( ) A. B. C. D. 7. 设 为随机事件,则 的充分必要条件是( ) A. B. C. D. 8. 设随机变量 和 相互独立,且都服从正态分布 则()A. 与 无关,而与 有关 B. 与 有关,而与 无关 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

3 C. 与 都有关 D. 与 都无关

二、填空题 9. 设函数 可导, ,则10. 微分方程 满足条件 的特解 11. 幂级数 在 内的和函数 12. 设 为曲面 的上侧,则13. 设为3阶矩阵,若 线性无关,且 ,则线性方程组 的通解为 14. 设随机变量 的概率密度为 为 的分布函数, 为 的数学期望,则=

三、解答题:15~23 小题,共94 分. 15. 设函数 是微分方程 满足条件 的特解. (1)求;

(2)求曲线 的凹凸区间及拐点. 16. 设 为实数,函数 在点 处的方向导数中,沿方向 的 方向导数最大,最大值为 10. (1)求;

(2)求曲面 的面积. 17. 求曲线 与 轴之间图形的面积. 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

4 18. 设(1)证明:数列 单调递减,且;

(2)求19. 设 是由锥面 与平面 围成的锥体,求 的形心坐 标. 20. 设向量组 若向量组 与 等价,求 的取值,并将 用 线性表示. 21. 已知矩阵 与 相似 (1)求;

(2)求可逆矩阵 使得 22. 设随即变量与相互独立,服从参数为的指数分布,的概率分布为,,

若 (1)求 的概率密度;

(2) 为何值时, 与 不相关;

(3) 与 是否相互独立? 23. 设总体 的概率密度为 其中 是已知参数, 是未知参数, 是常数, 是来自总体 的简单 随机样本. 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

5 (1)求;

(2)求 的最大似然估计量. 数学

(一)参考答案及解析(社科赛斯数学教研团队提供) 1. 【答案】C 【解析】 与 同阶,所以 ,选C. 2. 【答案】B 【解析】 ,当时, ;

当时, .因为 ,所以在 处不可导,又因为 在0两侧异号,所以

0 为极值点. 3. 【答案】D 【解析】 对于选项 A, 取,则发散;

对于选项 B, 取,则发散;

对于选项 C,取 ,则 发散;

对于选项 D 级数部分和 ,由于 单调递增且有界,则 极限存在,收敛. 4. 【答案】D 【解析】 与路径无关 ,满足要求的仅有 C、D, 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

6 其中 C, 在 时无意义,故选 D. 5. 【答案】C 【解析】由 可得 的所有特征值为 的根,即 .又 可得 为一重特征值, 为二重特征值,故 的规范型为 . 6. 【答案】A 【解析】观察图像,三个平面的法向量 , , 共面, 故 ,但不平行,故,.三平面无公共点 方程组无解 ,选A7. 【答案】C 【解析】A: 与 互斥 B: 与 独立 C: 8. 【答案】A 【解析】 与 独立,则 ,所以 . 故 .从而 与 无关,选A. 9. 【答案】 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!