PDF《2017~2018学年广东广州黄埔区广州市第二中学》

2017~2018学年广东广州黄埔区广州市第二中学 科学城校区高二下学期理科期末数学试卷 A.

B. C. D. 设集合 ,集合 ,则().

1 A. B. C. D. 设 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 的值为( ).

2 A. 既是奇函数又是增函数 B. 既是奇函数又是减函数 C. 是增函数且有零点 D. 是减函数且没有零点 设函数 ,则().

3 A. B. C. D. 命题 ,命题 在中,若 ,则 .下列命题为真命 题的是( ).

4 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D. A. B. C. D. 已知 ,则 的值为( ).

6 A. B. C. D. 若实数 , 满足 ,则 的最小值为( ).

7 A. B. C. D. 已知随机变量 ,其正态分布密度曲线如图所示,若向正方形 中随机投掷 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( ). 附:若,则;

;

xyO89A. B. C. D. 若等比数列 的各项均为正数,且(为自然对数的底数),则(). A. B. C. D. 已知双曲线 ,焦点在 轴上,若焦距为 ,则 等于( ).

10 A. B. C. D. 11.抛物线 的焦点为 , 为准线上一点, 为 轴上一点, 为直角,若 线段 的中点 在抛物线 上,则 的面积为( ).

11 A. B. C. D. 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖,在鳖 中, 平面 ,且,,

点 在棱 上运行,设 的长度为 ,若 的面积为 ,则 的图象大致是( ).

12 已知向量 , 满足 , , ,则.13

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 二项式 的展开式第二项系数为 ,则 的值为 .

14 将函数 的图象向右平移 个单位( ),若所得图象对应的函数 为偶函数,则 的最小值是 .

15 已知数列 中, , , 成立,则 的取值范围是 .

16 内接于半径为 的圆, , , 分别是 , , 的对边,且,.17 求角 的大小. (1) 若是边上的中线, ,求 的面积. (2) 某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随 着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前 天参加抽奖活动 的人数进行统计, 表示第 天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:

18 经过进一步统计分析,发现 与 具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二 乘法求出 关于 的线性回归方程 . (1) 该商店规定:若抽中"一等奖",可领取 元购物券:抽中"二等奖"可领取 元购物券: 抽中"谢谢惠顾",则没有购物券,已知一次抽奖活动获得"一等奖"的概率为 ,获得"二等 奖"的概率为 ,现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此 二人所获购物券总金额 的分布列及数学期望. (2)

三、解答题(本大题共5小题,共60分) 参考公式: , , . 如图所示四棱锥 , 平面 , ≌ , 为线段 上的一 点,且 ,连接 并延长交 于.19 若为的中点,求证:平面 平面 . (1) 若,,

求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. (2) 已知椭圆 的一个焦点为 ,左右顶点分别为 , ,经过点 的直线 与椭圆 交于 , 两点.

20 求椭圆方程,并求当直线 的倾斜角为 时,求线段 的长. (1) 记与的面积分别为 和 ,求 的最大值. (2) 已知函数 , .

21 若曲线 在点 处的切线斜率为 ,求实数 的值. (1) 当时,证明: . (2) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (其中 为参数),曲线 .以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

22 求曲线 、 的极坐标方程. (1)