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1 机械产品方案优化设计数学模型 设计任务是方案优化设计可以获得的最初设计 信息.对设计问题进行抽象是优化设计过程的第1 步,在抽象出系统的总功能后,由于产品方案通常比 较复杂,难以直接求得满足总功能的方案锯,需将总 功能分解为一系列的子功能{厂,以及它 们之间的信号、运动等物理和每个子功能的性能要 求,由此建立方案的功能关系,检索出实现不同子功 能的功能载体. 方案组合就是将实现子功能的功能载体连接起 来.子功能和功能载体间是多对多的关系,某一子 功能有多个与之匹配的功能载体,因此就存在组合 优化问题,通过组合得到最优的方案,从而实现产品 的功能要求. 定义1 产品方案设计过程中,两子功能载体间 一个的输出特性与另一个的输入要求之间的距离为 广义距离,用字母D表示,并用D来表示功能载体间 的评价值,值越小表示两个功能载体越容易组合. 本文以功能载体问的广义距离函数作为目标函 数F.,子功能的性能要求作为约束条件F.,建立方 案组合优化数学模型: f目标函数F1:min F-(^,^,…,厶);

… 1约束函数F.:^满足r砖. 其中,i为方案子功能的个数,i一1,2,…,,

z;

志为性 能要求的个数,足一1,2,…,q.即在满足产品性能要 求的情况下,以各子功能载体问广义距离最小的方 案为最优方案. (1)目标函数F. 以产品方案功能载体间的广 义距离函数,使产品方案的广义距离最小为优化目 标.功能载体间的广义距离D是通过相似度Q计 算得到的. 设两个功能载体为A,B,则它们之间的相似度 Q为Q―q1・q2. (2) 其中,q.为数目相似度;

q:为特征相似度;

Q的取值 范围是[o,1],值越大表示两个功能载体越相似,越 容易进行组合. ^丌q,一萨尚. (3) 式中,K为A的输出特性变量个数,L为B的输入 要求的变量个数,M为A和B共有的变量个数. M q:=∑d.庐., 甜一l,2,…,M. (4) 式中,矗.为其权重系数;

声.为A和B对应变量特 征值的相似比,≠.一景兰笔 和B所对应的第叫个共有变量的值. 所以,A和B的广义距离D的计算公式为 D一1一Q. (5) 这样,当D越小时,两个功能载体A和B越容易进 行组合得到产品方案. (2)约束函数F2 以优化模型是否满足性能要 求为约束条件,以方案的性能评价函数为约束函数. 即一功能载体越符合性能要求,其被选择的可能性 越大,其过程可描述为: 根据产品的设计任务和要求,建立各子功能的 性能评价目标并确定相应的权重.设某方案解中匹 配映射子功能,,

的功能载体为sii(i为方案子功能 的个数,i一1,2,…,押;

歹为功能载体的个数,歹一1, 2,…,夕),故可按该子功能的性能要求r.(壶为性能 要求的个数,愚一1,2,…,q),逐一检查功能载体%, 其性能评价........