PDF《2019 年5月浙大附中高考模拟考试 数学参考答案》

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2019 年5月浙大附中高考模拟考试 数学参考答案

一、选择题(本大题共

10 小题,每小题

4 分,共40 分.

每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的.) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 D D C C C B A D C D

二、填空题(本大题共

7 小题,多空题每题

6 分,单空题每题

4 分,共36 分.) 11. ;

2 12. 1;

-2 13. 4;

14.

13 15. 16. ;

17.

三、解答题(本大题共

5 小题,共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、 (本题

14 分) 解: (1) ;

由 解得 , ;

所以在 时函数 的单调递增区间是 和.(2)由知,由 知,而,所以求 边上的高 . 19.证明: (1)因为等边 的边长为 3,且 ,所以 , . 在中, ,由余弦定理得 . 因为 ,所以 .折叠后有 . 因为二面角 是 直二面角,所以平面 平面 . 又平面 平面 , 平面 , ,所以 平面 . (2)解法 1:假设在线段 上存在点 , 使直线 与平面 所成的角为 . 如图,作 于点 ,连结 、 . 由(1)有 平面 ,而 平面 , 所以 .又 ,所以 平面 . 所以 是直线 与平面 所成的角设 ,则,.在中, ,所以 . 在中, , . 由 ,得 .

2 B C E D H x y z P 解得 ,满足 ,符合题意. 所以在线段 上存在点 ,使直线 与平面 所成的角为 ,此时 . 解法 2:由(1)的证明,可知 , 平面 . 以 为坐标原点,以射线 、 、 分别为 轴、 轴、 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 如图. 设 ,则 , , . 所以 , , . 所以 . 因为 平面 ,所以平面 的一个法向量为 .因为直线 与平面 所成的角为 ,所以 ,解得 . 即 ,满足 ,符合题意. 所以在线段 上存在点 ,使直线 与平面 所成的角为 ,此时 . 20. (Ⅰ)解法一:由,,

,猜测 .下用数学归纳法证明. 当时,等式成立;

假设当 时,等式成立,即 ,则当 时, , 综上, 对任何 都成立. 解法二:由原式得 .令 ,则 , 因此对 有,因此 , . 又当 时上式成立. 因此 . (Ⅱ)解法一:由 ,得 , 因 ,所以 . 解此不等式得:对一切 ,有或,其中 ,

3 . 易知 , 又由 ,知,因此由 对一切 成立得 . 又 ,易知 单调递增,故对一切 成立,因此由 对一切 成立得 . 从而 的取值范围为 . 解法二:由 ,得 , 因 ,所以 对 恒成立. 记 ,下分三种情况讨论. ()当即或时,代入验证可知只有 满足要求. ()当时,抛物线 开口向下,因此当正整数 充分大时, 不符合题意,此时无解. ()当即或时,抛物线 开口向上,其对称轴 必在 直线 的左边. 因此, 在 上是增函数. 所以要使 对 恒成立,只需 即可. 由 解得 或.结合或得或.综合以上三种情况,的取值范围为.21 解: (1)设,,

直线 的方程为 ,代入 可得 , 则 ,故 , 故 的中点坐标为 .由 ,可得 的中点坐标为 令得,此时 ,故直线 过点 , 当时, , 所以 , 三点共线,所以直线 过定点 .

4 (2)设,,

直线 的方程为 ,代入 可得 ,则,,

故故,当 及直线 垂直 轴时, 取得最小值 . 22. 解:(I)当时, .