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第二章 等离子体折射系数 图2.1: 坐标系选取. 它的解为: υ = ??e ωme ? ? ? ? ? ? ?

1 1?ω2 ce/ω2 ? ?ωce/ω 1?ω2 ce/ω2

0 ?ωce/ω 1?ω2 ce/ω2

1 1?ω2 ce/ω2

0 0

0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Ex Ey Ez ? ? ? ? (2.11) 由此及欧姆定律可求得: ? σ = ?nee2 meω

1 1?ω2 ce/ω2 ? ? ? ? ? ?

1 ??ωce/ω

0 ?ωce/ω

1 0

0 0 1?ω2 ce/ω2 ? ? ? ? ? ? (2.12) 及?ε=??????????1? ω2 pe ω2 ?ω2 ce ?ω2 peωce ω(ω2 ?ω2 ce)

0 ? ?ω2 peωce ω(ω2 ?ω2 ce) 1? ω2 pe ω2 ?ω2 ce

0 0

0 1? ω2 pe ω2 ?ω2 ce ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2.13) 令X ≡ ω2 pe ω2 ,Y ≡ ωce ω ,? ≡ kc ω ,将?ε带入波动方程,可得其系数行列 N o t F o r D i s t r i b u t i o n 2.1 电磁波在等离子体中的传播

9 式方程为: ??2 +1? X 1?Y2 ?XY 1?Y2

0 ? ?XY 1?Y2 ??2 cos2 θ +1? X 1?Y2 ?2 sinθ cosθ

0 ?2 sinθ cosθ ??2 sin2 θ +1?X =

0 (2.14) 因在冷等离子体近似条件下, ? ε 与k无关,因此上述色散方程是?2的 二次方程式,其解可以写成为: ?2 = 1? X(1?X) 1?X ?

1 2 Y2 sin2 θ ±[(

1 2 Y2 sin2 θ)2 +(1?X)2Y2 cos2 θ]1/2 (2.15) 它被称为折射系数的Appleton-Hartree公式. 下面分三种情况讨论: (a) B0 = 0情况(Y = 0) 电磁波的本征值为: ε = kc ω

2 = ?2 = 1? ω2 pe ω2 = 1? ne nc (2.16) 其中: nc ≡ ε0me e2 ω2 = 1.24*10?2 f2 [Hz] = 1.11*1027 (λ[?m])?2 [m?3 ] (2.17) 为电磁波频率ω = ωpe时相对应的密度,称为截止密度. 相速度: υp ≡ ω k = c ? = c 1?ω2 pe/ω2 >

c (2.18) 群速度: υg ≡ ?ω ?k = c? = c 1?ω2 pe/ω2 <

c (2.19) N o t F o r D i s t r i b u t i o n

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第二章 等离子体折射系数 传播区: ωpe ω <

1 (2.20) 截止频率: ω = ωpe (2.21) 截止时对应 ? = 0,υp → ∞,υg → 0,λ → ∞. (b) B0 ?= 0,k ‖ B0 ?的解为: ?2 = 1? X 1±Y (2.22) 这两个解分别对应左旋和右漩波: 左旋(L): ?2 L = 1? ω2 pe/ω2 1+ωce/ω ? ω2 pi/ω2 1?ωci/ω ? 1? ω2 pe ω2 1+ ωce ω ?1 (2.23) 右旋(R): ?2 R = 1? ω2 pe/ω2 1?ωce/ω ? ω2 pi/ω2 1+ωci/ω ? 1? ω2 pe ω2 1? ωce ω ?1 (2.24) 电场与磁场垂直:E ⊥ B0 ,并且 Ex Ey = ±?,Ez = 0. 在截止区:?2 L,?2 R ≤ 0,即: L : ω2 pe ω2 ≥ 1+ ωce ω (2.25) R : ω2 pe ω2 ≥ 1? ωce ω (2.26) 在共振区:?L,?R → ∞(λ,υp → 0,υg → 0) L : ω = ωci (2.27) N o t F o r D i s t r i b u t i o n 2.1 电磁波在等离子体中的传播

11 R : ω = ωce (2.28) 在传播区: L : ω2 pe ω <

1+ ωce ω (2.29) R : ω2 pe ω <

1? ωce ω &

ωce ω >

1 (2.30) 图2.2: B0 ?= 0,k ‖ B0共振截止图 (c) B0 ?=,k ⊥ B0 这种情况下得到?的解为: 寻常波(O): E ‖ B0,则有: ?2 O = 1?X = 1? ω2 pe ω2 ? ω2 pi ω2 ? 1? ω2 pe ω2 = 1? ne nc (2.31) 电场:Ex = Ey = 0,Ez ?= 0,为线性偏振波. N o t F o r D i s t r i b u t i o n

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第二章 等离子体折射系数 非寻常波(X): ?2 X = 1? X(1?X) 1?X ?Y2 = 1? ω2 pe ω2 1?ω2 pe/ω2 1?ω2 pe/ω2 ?ω2 ce/ω2 = (ω2 ?ω2 R)(ω2 ?ω2 L) ω2(ω2 ?ω2 H) (2.32) 其中: ωL ≡ ? ωce

2 + ω2 ce

4 +ω2 pe 1/2 左旋波 (2.33) ωR ≡ ωce

2 + ω2 ce

4 +ω2 pe 1/2 右旋波 (2.34) ω2 H ≡ ω2 ce +ω2 pe 高混杂共振频率 (2.35) 电场: Ex Ey = ?i 1?X ?Y2 XY ,Ez =

0 传播区: O: ω <

ωpe (2.36) X: ω2 pe ω2 <

1? ωce ω (2.37) 1? ω2 ce ω2 <

ω2 pe ω2 <

1+ ωce ω (2.38) 截止区: X: ω2 pe ω2 ≥ 1+ ωce ω (2.39) 1? ωce ω ≤ ω2 pe ω2 ≤ 1? ω2 ce ω2 (2.40) N o t F o r D i s t r i b u t i o n 2.1 电磁波在等离子体中的传播

13 图2.3: O波X波传播截止区图.