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数学试卷参考答案及评分标准 第1页(共7页) 通州区

2019 年初三第三次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(本题共

8 个小题,每小题

2 分,共16 分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8 答案 A A C A B C D D

二、填空题(本题共

8 个小题,每小题

2 分,共16 分) 9.

? 10.x≠2. 11. 答案不唯一,只要 a≠0,b≠0 且a,b 同号即可. 12.

42 . 13. 2.5. 14.丙. 15. 2400. 16.8.

三、解答题(本题共

68 分,第17-22 题,每小题

5 分,第23-26 题,每小题

6 分,第27,28 题,每小题

7 分) 17.作图略…2 分CD,BC,4 分 有一个角为直角的平行四边形是矩形.5 分18.解:原式=

3 3 ( 3)

1 2

3 3 ? ? ? ? ? ?

4 分6?5分19.解:解不等式 4( 2)

6 9 x x ? ? < ,得12x>1 分 解不等式

11 5

3 x x ? ? ≤ ,得1x≤3 分 ∴原不等式组的解集为

1 1

2 x ? ?

4 分 ∴原不等式组的所有非负整数解为 0,1

5 分20. 解: (1)由题意,得????22=24+20. m m m ? ? ?

1 分2. m

2 分(2)∵

2 m≤ 且m为正整数, ∴m=1 或2.3 分当m=1 时,方程 x2 +2x=0 的根

1 2 x ? ? ,

2 0 x ? .不符合题意;

当m=2 时,方程 x2 +4x+4=0 的根

1 2 =

2 x x ? ? .符合题意;

综上所述,m=2.5 分 数学试卷参考答案及评分标准 第1页(共7页) 21.(1)证明:在ABCD 中,AD∥BC, ∴AD∥EF. ∵DF∥AE, ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形.1 分∵AE⊥BC, ∴ ∠AEF=90°. ∴ AEFD 是矩形.2 分(2)解:在ABCD 中,AB∥CD,tanB=

4 3 , ∴tan∠DCF= tanB =

4 3

3 分在RtCDF 中,∠CFD=90°,CF=

9 2 , ∴ tan

6 DF CF DCF ? ? ? ?

4 分 ∵四边形 AEFD 是矩形, ∴ ∠ADF=90°. 在RtADF 中,∠ADF=90°,AD=8,

6 DF ? , ∴

2 2

10 AF AD DF ? ? ?

5 分22.(1)证明:连接 OE. ∵ AE 的垂直平分线交 AB 于点 O, ∴ OA=OE. ∴ 点E在⊙O 上,且1=

2 ? ? . ∵ AE 是ABC 的角平分线, ∴ 1=

3 ? ? ,且点 E 在BC 上. ∴ 2=

3 ? ? . ∴ OE∥AC. ∵ =90 C ? ? , ∴

90 OEB C ? ? ? ? ? . ∴ BC⊥OE 于点 E. ∵ OE 是⊙O 的半径, ∴ BC 是⊙O 的切线.2 分(2)解:在RtABC 中, =90 C ? ? ,AC=2,

1 tan

2 B ? , ∴

4 tan AC BC B ? ? ,

2 2

2 2

2 4

2 5 AB AC BC ? ? ? ? ? . 由(1)得OE BO AC BA ? . ∴

2 5

2 2

5 r r ? ? . 化简得 (

5 1)

2 5 r ? ? . 解得

2 5

5 1 r ? ? (或写成

5 5

2 r ? ?

5 分 数学试卷参考答案及评分标准 第1页(共7页) 23.解: (1)∵B(3,3) ,C(5,0) ,四边形 OABC 是平行四边形, ∴AB=OC=5. ∴点A的坐标为(2,3). ∴k =6.2 分(2)①设直线 OB 的表达式为 y=mx. 由B点坐标(3,3) ,可求 m = C1. ∵过点 A 的直线 l 平行于直线 OB, ∴设直线 l 的表达式为 + y x b ? ? . 由点 A 的坐标(2,3) ,可求直线 l 的表达式为

5 y x ? ? ?

4 分 ②图象可知,区域 W 内的整点个数为 2.6 分24. (1)3.9

2 分(2)如图

3 分(3)3.1 或3.9

5 分(4)否6分25. (1)m=500…2 分(2)A,理由:通过计算可以知道 B 区样本中大于等于

38 分的学生有

620 人,而A区样本中位数是 36,所 以得分为

37 分的学生在 A 区被抽样学生中排名更靠前.4 分(3)

1000 60

80 10000

8600 1000 ? ? ? ?

6 分y2 y1 数学试卷参考答案及评分标准 第1页(共7页) 26.解: (1)

2 2

4 4= ( 2)

4 4 y ax ax a x a ? ? ? ? ? ? . ∴点A的坐标为(0,4) ,抛物线的对称轴为直线 x=2.2 分(2)当a>0 时,临界位置如右图所示: 将点(1,3)代入抛物线解析式得

3 4

4 a a ? ? ? .

1 3 a ?

3 分当a