PDF《大学入学考试中心 108 学年度指定科目考试试题》

40 T ? ? ,且T分为五个区间,其出现在各区间的机率如下表:通勤时间30

32 T ? ?

32 34 T ? ?

34 36 T ? ?

36 38 T ? ?

38 40 T ? ? 机率0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 例如:骑脚踏车通勤时间T满足区间32

34 T ? ? 的机率为0.2.假设甲每天通勤时间互相独立.根鲜鲎柿,试选出正确选项.(1) 若甲某一天骑脚踏车上班,则其通勤时间少於35分钟的机率是0.5 (2) 若甲某五天皆骑脚踏车上班,则这五天上班的通勤总时间一定会少於四天骑脚踏车另一天步行的通勤总时间(3) 若甲某五天上班的通勤总时间为250 分钟,则这五天中甲一定是三天步行,两天骑脚踏车(4) 若甲每天投掷一公正铜板来决定步行或骑脚踏车上班,正面则步行,反面则骑脚踏车,则甲两天的通勤总时间至少90分钟的机率是0.75 (5) 若甲有两天皆骑脚踏车上班, 则甲这两天的通勤总时间至少为76 分钟的机率是0.01

三、选填题(占24 分) ?明:1.第A至C题,将答案画记在答案卡之「选择(填)题答案区」所标示的? 号(8C15). 2.每题完全答对给

8 分,答错?倒扣,未完全答对?给分. A. 从三位数中任选一数,写成210

10 a b c ? ? ? ? , 其中a是1到 9的整数,b和c都是0到 9的整数,则9abc???的机率为8910 . ( 请化成最简分数)第5页108 年指考 共6页数学乙-5-B. 已知实系数多项式()fx除以22x?的余式为1x?.若 ( ) x f x 除以22x?的余式为ax b ? , 则数对(,)ab?(

11 ,

12 13 ). C. 某游戏的规则为同时掷两颗公正骰子一次,若两颗点数和为6或者至少有一颗点数为6, 即可获得奖金36 元,否则没有奖金,则这个游戏奖金的期望值为14

15 元.以下是第贰部分的非选择题,必须在答案卷面作答108 年指考 第6页数学乙共6页-6-第贰部分:非选择题(占26 分) ?明:本部分共有二大题,答案必须写在 「答案卷」 上,并於题号?标明大题号 (

一、 二)与子题号((1)、(2)、……) ,同时必须写出演算过程或?由,否则将予扣 分甚至?分.作答使用笔尖较粗之黑色墨水的笔书写,且?得使用铅笔.?因 字迹潦草、未标示题号、标错题号等原因,致评阅人员无法清楚辨?,其后果由考生 自?承担.每一子题配分标於题末. 一.考虑坐标平面上相异五点O、A、 B、 C 、 D.已知向量?OC=3 ? OA, ? OD=3 ? OB,且向量?AB 的坐标表示为?AB (3, 4) ? ? , 试回答下列问题.(1) 试以坐标表示向量?DC. (

5 分)(2) 若?OA (1, 2) ? , 试利用二阶行列式与面积的关系,求OCD ? 的面积.(8分)二.某运输公司欲向一汽机车制造商订购一批重型机车( 简称重机)和 汽车.其订购费用为重机一部25 万元及汽车一部60 万元,订购经费上限是5400 万元.另此运输公司共有100 格停车位,每格停车位恰可停放两部重机或是停放一部汽车. 而此运输公司每销售1部重机可得净利润2.3 万元(即2万3千元),销售1部汽车则可得净利润5万元,并假设此运输公司可将其所订购之重机及汽车全数销售完毕.此运输公司希望能在订购经费的上限和停车位之限制下获得最大的净利润.试回答下列问题.(1) 试写出此问题之线性规划不等式及目标函数.(4分)(2) 在坐标平面上画出可行解区域,并以斜线标示该区域.(3分)(3) 此运输公司应订购重机、汽车各多少部才能获得最大的净利润?此最大净利润为何?(6分)