PDF《1009》

试卷代号:

1009 座位号 中央广播电视大学

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0 2011 学年度第 一 学期 " 开放本科 "期 末考试 (半 开卷) 离散数学(本)试题

2011 年1 月 题号 一四五/-

2、 二J 总分 一一一分数 得分|评卷人

一、单项选择题(每小题3分,本题共

1 5分) 1.

若集合 A = { α, { I } },则下列表述正确的是( ). A. {I} 巨_ A B. {l} c A C. {α} EA D.0εA 2. 设图G= , v ε V , 则下列结论成立 的是(). A. deg(v)=2IE! C. ~deg(v) =1 E I 3. 如图一所示 , 以 下说法正 确的是(A. (e , c) 是割边B. ( d , e ) 是割边C. (b , α ) 是割边D. (b , c ) 是割边4. 命题 公式(PVQ) 的合取范式是 ( B. deg(v)= lEI D. ~deg(v) =2 I E I vEV G .0 O 图一 且) ι・ '0 d A.P B.(P 八Q) c. (P VP) D. (P VQ) 5. 下列等价公式成立 的为(). A.P 八Q∞PVQ B. -'Q→P∞ P→Q c. -, P 八 P伸 -, Q 八QD.-, P V P口Q

69 得分|评卷人

二、填空题{每小题 3分,本题共

1 5分) 6. 设集合A={0 ,1 ,2} ,B= {l ,2 ,3 , 剖,R 是A 到B 的 二元关 系,R= { Ix ε A 且yεB 且x,yEA门B} 则 R的有序对集合为 7. 设G 是连通平 面图,切,e,r分别 表示G 的结点数,边数 和面数,则v,e和r满足的关系式?8. 设G= 是有20 个结点 ,25 条边 的 连通 图,则从G 中删去确定图 G的一棵生成树. 9. 元向图G 存在 欧拉 回路,当且仅 当G 所有 结点 的 度数全为偶数且 10. 设 个体域 D = { 1,

2 } , 则 谓词 公式 V xA(x) 消 去量词后 的 等值式 为 得分|评卷人

三、逻辑公式翻译{每小题 6分,本题共

1 2分)

1 1. 将语句 " 如果 小李学 习 努力 , 那么他就会取得好成绩 . " 翻译成命题公式 . 12. 将语句 "小张学习 努力 , 小王 取得好成绩 . "翻译成命题公式 . 得分|评卷人

四、判断说明题(每小题 7分,本题共

1 4分) 判断下列各题正误,并说明理由. 13. 如果R1 和凡是A上的自反关系 , 则R1 n 凡是自反的.14. 如图二所 示的图中存在 一条欧拉 回路.图二

70 条边,可以 ? ? 得分|评卷人

五、计算题{每小题

1 2分,本题共

3 6分) 15. 设A={{2},1,2},B={l . {l .

2 } } , 试计算 (1) (A- B);

(2)(An B) ;

(3)AX B. 16. 设G= < V . E> . V= {VI' 屿,叫,叫.V川 , E = { ( VI ? V3 ) ? (吨?V3 ) ? (吨?V4 ) ? ( V3 ? V4 ) , (叫,阿) } .试(1)给出 G的图形表示;

(2) 写出其邻接 矩阵;

(3) 求出每个结点 的度数;

(4) 画出其补 图的图形.17. 设谓 词 公式

3 x(A(x.y) 八'v zB(x , 川z? 八'v yC(y , 功,试(1)写出量词的辖域;

(2) 指出该公式 的自由变元和 约束 变元 . 得分!评卷人 t

六、证明题(本题共 8分) 18. 试证 明集合等式AU(B门C)=(AU B) n(AUC).

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9 中央广播电视大学

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2011 学年 度第一学期"开放本科" 期 末考试 ( 半开卷 ) 离散数学(本)试题答案及评分标准 (供参考)

2011 年1 月

一、单项选择题(每小题 3分,本题共

1 5分) 1. A 2. D 3. B

二、填空题(每小题 3分,本题共

1 5分} 6. { . . < 2. 1> . < 2. 2> } 7. v一e十r=2 4. D 5. C 8.

6 9. 连通 10. A (l ) 八A(2)

三、逻辑公式翻译(每小题 6分,本题共

1 2分)

1 1. 设P: 小李 学习努力.Q:小李 会取得好成绩 , P? Q. 12. 设P:小张学习努力 . Q : 小王 取得好成绩 , P 八Q.

四、判断说明题(每小题 7分,本题共

1 4分) 13. 正确 . 乱和凡,是自反的 . V x ε A . ε凡.仨凡, 则 ε R1 nR2 ? (2 分)(6 分)(2 分)(6 分)c3分) (7 分)c3分) (7 分)所以 R1 n 凡是自反的. 14. 正确.因为图 G为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数.