PDF《一、例题精解》

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一、例题精解 【例题 4.

1】 有一三相电路如图 4.1 所示,负载为星形联接,电源为三角形联接, A B C N L R R L R L 图4.1 例题 4.1 的图 已知 ? =

12 R , ,U .试求: ? =

9 L X V

380 = l (1) 负载的相电流;

(2) 电源的相电流;

(3) 负载消耗的总功率;

(4) 在电路工作过程中,如果 C 线断开,这时各相负载电流是多少? (5) 在电路工作过程中, 如果 N 点断开, 电源与负载的相电流、 线电流各为多少? 【解】 (1)负载的相电流 Α ≈ + * = + * = =

6 .

14 9

12 1

3 380

1 3

2 2 L

2 2 p p X R U Z U I l (2)电源的相电流 由于电源的线电流等于负载的线电流,而负载为星形联接,所以电源的相电流为 Α = * = = ′ = ′

45 .

8 6 .

14 3

1 3

1 3

1 p p I I I l (3)负载消耗的总功率 kW

7 .

7 12

6 .

14 3

3 2

2 p ≈ * * = = R I P (4)C 线断开时各相负载电流 这时 C 相电流为零,A、B 两相变为串联接于 380V 的线电压上,所以 Α = * + * = + = =

7 .

12 )

9 2 ( )

12 2 (

380 )

2 ( )

2 (

2 2

2 L

2 pB pA X R U I I l (5)N 点断开时,由图 4.1 可知电源 BC 相不再向负载提供电流.此时,线电压 相量U ,以相量U 为参考相量, 可画出如图 4.2 所示的相量图. CA BA BC U U &

&

&

? = AB &

AB U &

BA U &

CA U &

U &

由于相量U 、 U 、 U &

构成一等边三角形, AB &

BC &

AC 电工学试题精选与答题技巧

52 所以U ,而且相量U 滞后U .这样,在N点断开时,电源 输出的线电压与原来一样,仍然是对称的,对负载的工作没有影响.所以负载的相电 流、线电流与 N 点断开前相同. CA AB BC U U = = BC &

= AB &

o

120 Α

6 .

14 30o ? CA I

220 = ? =

38 1 R V

0 380 o ∠ = V Α o

0 ∠ =

10 &

A I

38 380 ? ∠

30 ? ∠

3 = j B ? ∠ p ? ∠ A Z &

A I = Υ &

&

A A l I I

3 .

17 + .

17 ?,Z R R R A B Z C Z V Z 电源的相电流分别为: = = =

0 AB BC l I I I 图4.2 电压相量图 可见,N 点断开后负载仍能正常工作,但加重了电源某些相的负担,如果电源已 处于额定运行状态,则N点断开后电源将过载. 【例题 4.2】 在线电压为 380V 的三相电源上,接两组电阻性对称负载,如图 4.3 所示.已知 ,试求电路的线电流. ? =

22 ,

2 R I

1 R

2 R 图4.3 例题 4.2 的图 【 解】因为电源和负载都是对称的,所以计算一相即可.设线电压AB &

U ,则相电压U . A &

∠ (1)对于星形联接负载,其线电流等于相电流 Α ? ∠ = ? ∠ = = = Υ Υ o o &

&

&

30 10

22 30

220 2 A p A A R U I I l (2)对于三角形联接负载,其相电流为 ∠ = = ? o &

0 1 AB p R U 则其线电流为 Α = = ? ? o o &

30 3 A I l (3)线路总电流为 Α ? ∠ = = + ? o o o &

30 3 .

27 30

30 10 A l I 【例题 4.3】 两组星形联接的负载并联如图 4.4 所示.其中一组对称,另一组不 对称.不对称负载各相的阻抗分别为 .已知电源 线电压对称, 其有效值为 380V. 如果图中伏特表的电阻为无穷大, 求此伏特表的读数. ? ? = ? =

10 j ,

10 10 C Z A B C N N′

第四章 三相电路

53 图4.4 例题 4.3 的图 【解】 根据题中的已知条件可设电源的相电压分别为 U V

120 220 V

120 220 V

0 220 C B A o o o &

&

&

∠ = ? ∠ = ∠ = U U 由于对称的一组负载的中点电位等于电源的中点电位,所以在计算时不必考虑, 如取 N 点为电位参考点,根据节点电压法,有V6.160 )

73 .

0 (

220 )

120 j

120 j

1 (

220 j j

10 j

1 10 j

1 10

1 10 j

10 j

10 C B A C B A N N ? = ? * = ∠ + ? ∠ ? = ? + = ? + + ? + + = ′ o o &

&

&

&

&

&

&

U U U U U U U 由此可知伏特表的读数为 160.6V. 【例题 4.4】 三相电路如图 4.5 所示,已知 ? =

5 R , ,接在线 电压为 380V 的三相四线制电源上.求: (1)各线电流及中线电流;

(2)A 线断开时 的各线电流及中线电流;

(3)中线及 A 线都断开时各线电流. ? = =

5 C L X X 【解】 (1)设电源线电压分别为 U V

120 380 V

120 380 V

0 380 CA BC AB o o o &

&

&

∠ = ? ∠ = ∠ = U U 则各相电压为 A C B N R C X L X A i N i B i C i U V

30 220 A o &

? ∠ = 由此可求得各相电流(即线电流)为V90

220 V

150 220 C B o o &

&

∠ = ? ∠ = U U Α ? ∠ = ? ? ∠ = ? = Α ? ∠ = ? ∠ = = o o o o &

&

&

&

60 44

5 j

150 220 j

120 44

5 j

30 220 j C B B L A A X U I X U I 4.4 的图 图4.5 例题 电工学试题精选与答题技巧

54 o o &

&

90 44

5 90

220 C C ∠ = ∠ = = R U I 中线电流为 Α ? ∠ = ∠ + ? ∠ + ? ∠ = + + = o o o o &

&

&

&

90 2 .

32 90

44 60

44 120

44 C B A N I I I I (2)若A线断开,则A线电流为零;

B、C 两相电流不变;

中线电流为 A

15 8 .

22 90

44 60

44 C B N o o o &

&

&

∠ = Α ∠ + ? ∠ = + = I I I (3)如果中线和 A 线都断开,则B、C 两相负载串联,A 线电流为零;

B、C 两 相电流为: A

75 7 .

53 5 j

5 120

380 j C BC C B o o &

&

&

? ∠ = ? ? ∠ = ? = ? = X R U I I 【例题 4.5】在图 4.6 所示的三相电路中,电源线电压U ,频率 f=50Hz, 对称负载的功率 V

380 = l kW

10 = P

9 .

0 = ,功率因数 (感性负载) .为了将线路功率因 数提高到

5 .

0 cos

1 = ? cos? ,问补偿电容应采取哪种联接(三角形联接或星形联接)方式较 好? 对称 三相 负载 A B C 对称 三相 负载 A B C (a) (b) 图4.6 例题 4.5 的图 【解】由于

48 .

0 tan

26 9 .

0 cos

73 .

1 tan

60 5 .

0 cos

1 1

1 = = = = = = ? ? ? ? ? ? o o 根据图 4.7 所示的功率三角形可知,所需补偿电容器的无功功率为 Q Var

10 5 .

12 )

48 .

0 73 .

1 (

000 10 tan tan

3 1 * = ? * = ? = ? ? P P (1) 电容器三角形联接: 流过电容器的相电流为 S Q P

1 ? ? l CU I ω = pC 线电流为 l l CU I I ω

3 3 pC C = = 电容器的无功功率为 图4.7 功率三角形

第四章 三相电路

55 l l l lC l CU CU U I U

2 3

3 3

3 ω ω = ? = = Q 则每相电容器的电容为 μF

92 380

314 3

12500 3

2 2 = * * = = l U Q C ω (2) 电容器星形联接: 与前者不同,在图 4.6(b)中,每相电容器上加的电压是电源的相电压,这时每相电 容器的电容为 F μ

274 220

314 3

500 12

3 2

2 = * * = = l U Q C ω 通过以上计算可以看出,电容器星形联接时要比三角形联接大

3 倍,所以提高三 相电感性电路的功率因数时,电容器常联接成三角形. 【例题 4.6】有一台三相异步电动机,其绕组联成三角形接于线电压 380V 的电源 上,从电源所取用的功率是 11.43kW,功率因数

87 .

0 cos = ? . (1)试求电动机的相电 流、线电流;

(2)如果在电源线上并联一组三角形联接的电容器为了提高线路的功率 因素,则每相电容 μF

20 = C .求线路的总电流和提高后的功率因素. 【解】 (1)根据题意,其线电流为 Α ≈ * * = =

20 87 .

0 380

3 430

11 cos

3 1 ? l l U P I 由于是三角形联接,其相电流为 Α ≈ = =

5 .

11 3

20 3 p l I I (2)由例 4.5 可知,补偿电容器所需的无功功率为 l CU P P Q

2 1

3 tan tan ω ? ? = ? = 则有

332 .

0 430

11 380

10 20

314 3

57 .

0 3 tan tan

2 6

2 1 = * * * * ? = ? = ? P CUl ω ? ? 这样 o

4 .

18 )

332 .

0 arctan( = = ? 功率因数为 cos

949 .

0 = ? 由1cos

3 ? l l I U P ′ = 可得加补偿电容后线路的总电流 电工学试题精选与答题技巧

56 Α = * * = = ′

3 .

18 949 .

0 380

3 430

11 cos

3 1 ? l l U P I 【例题 4.7】在图 4.8 中,对称负载联成三角形,已知电 源 电压 U , 安 培计 读数 , 三 相功 率 ,试求: V

220 = l kW

5 . Α

3 = .

17 l I

4 = P A A B C B A C A A (1)每相负载的电阻、感抗;

(2)当AB 相断开时,图中各安培计的读数和总功率;

(3)当A线断开时,图中各安培计的读数和总功率. 【解】 图4.8 例题 4.7 的图 (1)每相负载的电阻、感抗

68 .

0 3 .

17 220

3 500

4 3 cos = * * = = l l I U P ? ? = = = =

22 3 /

3 .

17 220 p p p I U I U Z l 由此可得每相负载的电阻、感抗为 ? * = = ? = * = =

1 .

16 22 sin

15 68 .

0 22 cos L ? ? Z X Z R (2)由于该对称负载为三角形联接,AB 相断开后对其它两相负载的工作没有影 响,所以 C 线所接的安培计读数不变,即,A、B 线所接安培计中通过的 是负载的相电流,这样其读数为 Α =

3 .

17 C I Α = = = =

10 22

220 p B A Z U I I 所消耗的总功率为 kW

3 500

4 3

2 3

2 1 = * = = P P (3)A 线断开后,A 线所接安培计的读数为零,即;

B、C 线所接安培计 读数相同,即0A=IΑ=*+*+=++==15 )

1 .

16 2 ( )

15 2 (

220 22

220 )

2 ( )

2 (

2 2

2 L

2 C B X R U Z U I I p p 所消耗的功率为

第四章 三相电路

57 W

250 2 )

15 2 ( )

1 .

16 2 ( )

15 2 (

220 15

22 220

2 )

2 ( )

2 (

2 2

2 2

2 2 L

2 p

2 p = * * ? ? ? ? ? ? ? ? * + * + * ? ? ? ? ? ? = * ? ? ? ? ? ? ? ? + + ? ? ? ? ? ? ? ? = R X R U R Z U P 【例题 4.8】 在图 4.9 所示电路中,R1=3.9k? , R2=5.5k? , C1= 0.47μF, C2=1μ F ,电源对称,U ,f =50HZ V

0 380 AB o &

∠ = .试求电压U . o . &

【解】 因为电源对称,所以 A B C . o U

2 C

1 C

2 R

1 R + -

1 2 V

120 380 BC o &

? ∠ = U V

120 380 CA o &

∠ = U 图4.9 例题 4-8 的图 j R ?

2 C2

2 BC C2 C1 C1

1 CA C1 X ) jX ( X j R U U R U U ? = ? ? ? = &

&

&

&

? ω ? ω k

2 .

3 10

1 π

2 1

1 X k

8 .

6 10

47 .

0 π

2 1

1 X

6 2 C2

6 1 C1 = * * = = = * * = = ? ? f C f C 解得 = * ? ∠ + * ? ? ∠ ? = + ? = = j6.8 j6.8

9 .

3 120

380 5 .

5 j3.2

5 .

5 120

380 ) ( C1 C2

12 o o o &

&

&

&

U U U U V

90 j o ? = ?

二、 习题精选 【习题 4.1】某对称三相负载的每相复阻抗为 Z ,试求: (1)负载为三角形接法,接于线电压为 220V 的三相电源,及负载为星形接法接 于线电压为 380V 的三相电源时,这两种情况下负载的相电流、线电流和总有功功率 的比值? (2)负载为三角形接法,接于线电压为 220V 的三相电源,及负载为星形接法接 电工学试题精选与答题技巧

58 于线电压为 220V 的三相电源上时,这两种情况下负载的相电流、线电流和总有功功 率的比值? 【习题 4.2】有一星形联接的三相负载,电源的相电压为 220V,A、B、C 三相的 负载都是电阻,阻值分别等于 ?

40 、80 和??100 ,试求负载各相的相电流和中线电 流. 【习题 4.3】 图4.10 所示电路中, 负载为对称性三角形负载. 当S 和S 都接通时, 各电流表的读数均为 38A,求下面两种情况下各电流表的读数是多少?

1 2 (1) 闭合,S 断开.

1 S S

2 (2) 断开,S 闭合.

1 2 A A A A B C

1 S

2 S Z Z Z 图4.10 习题 4.3 用图 【习题 4.4】线电压U 的三相电源上接有两组对称三相负载,一组是联 V

220 = l I R Z 图4.11 习题 4.4 用图 接成三角形的感性负载,每相功率为 4.8kW,cos

8 .

0 = ? ,另一组是联接成星形的纯 电阻负载,每相阻值为 ?

10 ,如图 4.11 所示.求各组负载的相电流和总的线电流,并 画出一相的相量图. 【习题 4.5】线电压为 380V 的对称三相电源向两组对称负载供电.其中,一组是 星形联接的电阻性负载,每相电阻为10 ;

另一组是感性负载,功率因数 0.866,消 耗功率为 5.69kW,求电源的有功功率、视在功率、无功功率及输出电流. ? 【习题 4.6】 拟用电阻丝制造一台三相加热炉, 功率为 10kW, 电源线电压为 380V, 若三相电阻接成对称星形,每相电阻应多大?若接成对称三角形,每相电阻又应为多 大?

三、习题答案 【习题 4.1】 (1)

1 :

3 :

1 :

1 :

1 :

1 : p p = = = Υ ? Υ ? Υ ? l l I I I I P P

1 :

3 :

3 1 :

1 :

1 :

3 : )

2 ( p p = = = Υ ? Υ ? Υ ? l l I I I I P P ........