PDF《2018秋季学期电磁学小论文答辩》

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1 2018秋季学期电磁学小论文答辩 一种基于机器学习算法和电磁场理论的 任意粒子轨迹反演磁场的方法 信息科学学院 PB17050948 陈文博 计算机学院 PB17050941 李搓

1 目录 CONTENT 2.

物理原理 3. 实现方法及优化策略 4. 效果展示 5. 结果讨论与前景展望 1. 研究背景与目的

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2 PART

01 研究背景与目的

3 在高能粒子研究中,研究人员需要通过研究 高能粒子运动的轨迹来分析粒子的质量、电荷量 等性质. 如果待研究粒子能够沿着研究人员想要的轨 迹进行运动,将会给科学研究带来便利. 1. 研究背景

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3 我们希望能够给定任意粒子轨迹曲线, 通过算法生成某种磁场分布,使得给定粒子 在该磁场中运动时,能够得到我们所希望的 轨迹曲线. 2. 研究目的 给定粒子轨迹 目标磁场分布 算法计算

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02 物理原理

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4 一般的曲线运动可以近似等价于多个微圆周运 动的组合,利用微元法和圆周运动规律可以在数值 上近似研究一般曲线运动规律. 同样的,组合的圆周微运动也可以组成各种曲 线运动. 1. 运动分析

7 当粒子在非匀强磁场中运动时,对某时刻运动轨迹 的小段弧Δs上,Δs对应的曲率圆半径为: 其中m表示粒子质量,v表示粒子运动速度,q表 示粒子电荷量,B表示磁感应强度. 给定已知轨迹s,以及粒子质量m,电荷q、初始位 置与运动速度矢量,设从t=0开始运动,过了一段时间 元Δt后,粒子从运动到 由上述两个公式可以近似求得一段区域内的磁场强度. 同理可以分析推广到第n次迭代的情况: 由此得到使粒子运动给定轨迹的磁场. 2. 电磁学理论 t v0

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03 实现方法及优化策略

9 连续图像是一种色调可以连续变化的 图像. 与人眼所看到的连续图像不同, 数字图像是连续图像采样量化后用像素表 示的图像.像素通常储存在数组或矩阵中, 由于离散化优势,在计算机算法处理很方 便,但由于过程中经过采样过程,会造成 一些信息的损失. 1. 数字图像与连续图像

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6 2. 算法思想简介 为了实现从数字图像中的曲线离散点中得到轨迹的 曲率半径等信息,我们需要将图像中的曲线散点拟合成连 续的曲线并求其表达式,问题转化为对一小段曲线散点的 拟合,这里我们采用均值误差最小化的方法:

11 3. 算法实现 之 最小二乘法 最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函 数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使 得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.

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7 3. 算法实现 之 最小二乘法 算法推导:

13 3. 算法实现 之 最小二乘法

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8 4. 算法实现 之 梯度下降算法 梯度下降法的基本原理是目 标函数? θ 关于参数θ的梯度将是 目标函数上升最快的方向.对于 最小化优化问题,只需要将参数 沿着梯度相反的方向前进一个步 长,就可以实现目标函数的下降 ,该步长称为学习率η.基本参数 更新公式为: 梯度下降算法广泛应用于神经网 络及其他机器学习的训练中.

15 4. 算法实现 之 梯度下降算法 算法推导:

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9 5. 优化策略:对磁场的优化 前面提到的方法计算出来的磁 场有呈离散点状分布的问题,为此 需要对磁场的分布进行一定的拟合 和优化.本课题使用Mathematica 的样条插值函数,对离散点数据进 行曲面拟合,以此得到连续的磁场 分布.