PDF《第二章 流体静力学》

流体力学

第二章 流体静力学 流体静力学 绝对静止 相对静止 静止 流体质点间不 存在相对运动 流体在外力作用 下的平衡规律 基础知识 作用在流体上的力,不可压缩流体 流体力学 流体静力学概述

一、流体静压强及其特性

二、静止流体平衡微分方程

三、重力场中流体静压强的分布

四、压强测量 流体力学 2.

1 流体静压强及其特性 A P ? ? ΔA B A P ? ? ΔA B

0 lim S P p A ? ? ? ? ? ?

0 lim S P p A ? ? ? ? ? ? 流体静压强 流体静压强的方向垂直于 作用面,并指向流体内部 p 流体力学 x O y z δx δy δz A B C x O y z δx δy δz A B C 静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关,只是作用点位置的函数 py pz 质量力

1 6 f x y z ? ? ? ? ? ? 表面力

1 2 x p y z ? ?

1 2 y p x z ? ? 2.1 流体静压强及其特性 流体力学 表面力

1 2 z p x y ? ? A pn? 所受合力为零 ? ? , , , p f x y z t ? ? ? , , , p f x y z t ? 理想流体中压强的特性? ? ? , , , p f x y z t ? ? ? , , , p f x y z t ? 理想流体压强 2.1 流体静压强及其特性 x O y z δx δy δz A B C x O y z δx δy δz A B C py pz 流体力学 2.2 静止流体平衡微分方程 ?x ?y ?z x y z O(p) 质量力 z y x f ? ? ?? ? ? 表面力 y y p p ?

2 1 ? ? ? y y p p ?

2 1 ? ? ? x x p p ?

2 1 ? ? ? x x p p ?

2 1 ? ? ? z z p p ?

2 1 ? ? ? z z p p ?

2 1 ? ? ? 流体力学 六面体微元所受的表面力合力 p p p i x y z j x y z k x y z x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? p p p i j k x y z x y z x y z p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? p p p i j k x y z x y z x y z p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 压强梯度 2.2 静止流体平衡微分方程 流体力学 静止流体受力平衡 z y x f ? ? ?? ? ?

0 ? ? ? z y x p ? ? ? 静止流体平衡方程-欧拉平衡方程

0 1 ? ? ? p f ? ?

0 1 ? ? ? p f ? ? 静止流体中压强的变化由质量力引起 2.2 静止流体平衡微分方程 流体力学 等压面

1 0

1 0

1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y z p f x p f y p f z ? ? ?

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0 ? ? s d f ? ? 等压面微分方程 等压面处处与质量力垂直 x O y z f ? s d ? x O y z f ? s d ? 流体力学 2.4 重力场中静止流体内的压强分布 条件 连通的静止流体,只在z向有 重力作用,z正方向垂直向上 方程 g dz dp ? ? ? g dz dp ? ? ? 压强只是 z 的函数,z 方向压强梯度为负

1 0

1 0

1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y z p f x p f y p f z ? ? ? 流体力学 液体中的压强分布 g dz dp ? ? ? g dz dp ? ? ? 均质不可压缩流体 gh p p ? ? ?

2 1 gh p p ? ? ?

2 1 ? = const z2 与自由面等高 gh p p a ? ? ?

1 gh p p a ? ? ?

1 流体力学 gh p p a ? ? ?

1 gh p p a ? ? ?

1 密度为 ? ,高度为 h 的一段液柱的重量 公式的意义 在铅垂方向,压强与淹深成线性关系 水平方向,压强为常数

1 a p p gh ? ? ?

1 a p p gh ? ? ? 液体中的压强分布 流体力学 帕斯卡原理 gh p p ? ? ?

2 1 gh p p ? ? ?

2 1

1 2 p p ? ? ?

1 2 p p ? ? ? 充满液体的连通器内,一点的压强变化可 瞬时间传递到整个连通器内 F1=ps1 F2=ps2 s1 s2 F1=ps1 F2=ps2 s1 s2 流体力学 2.5 压强测量 基准 绝对真空 当地大气压强 绝对压强 p 计示压强 (表压) pm 真空压强 pv 流体力学 绝对压强总为正 a m p p p ? ? a m p p p ? ? 表压有正有负 表压为负,取其绝 对值,为真空压强 p p p a v ? ? p p p a v ? ? 2.5 压强测量 流体力学 大气压强的测量 pa pv H pa pv H 大气压强随当地经纬 度,海拔高度及季节 时间的不同而不同. 1标准大气压 1.013?105Pa 760mmHg H ? 流体力学 压强测量-单管测压计 被测压强不能太大 只能测量液体压强 被测压强必须高于当地大气压强