PDF《2017~2018学年广东广州荔湾区广州市第四中学》

2017~2018学年广东广州荔湾区广州市第四中学 高二下学期文科期中数学试卷 A.

B. C. D. 复数 的共轭复数是( ).

1 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 设:,:,则 是 成立的( ).

2 A. B. C. D. 函数 的最大值为( ).

3 A. B. C. D. 已知抛物线 : 的焦点为 , 是 上一点, ,则().

4 A. B. C. D. 给出如下四个判断:是实数 , 是 的充要条件;

④命题"若则"的逆命题是若 ,则 .其中正确的判断个数是 ( ).

5 6

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分A. B. C. D. 若函数 满足 ,则(). A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 某产品的广告费用 与销售额 的统计图如下表: 广告费用 (万元) 销售额 (万元) 根据上表可得回归方程 中的 为 ,据此模型预报广告费用为 万元时的销售额为( ).

7 A. B. C. D. 设,是椭圆的两焦点,以 为圆心,且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为 ,若直线 与圆 相切,则椭圆的离心率为( ).

8 A. B. C. D. 已知抛物线 的焦点为 ,准线与 轴的交点为 ,点在上且 , 则 的面积为( ).

9 A. 函数 有极大值 和极小值 B. 函数 有极大值 和极小值 C. 函数 有极大值 和极小值 D. 函数 有极大值 和极小值 设函数 在 上可导,其导函数为 ,且函数 的图象如图所示,则下列 结论中一下成立的是( ).

10 A. B. C. D. 已知函数 存在唯一的零点 ,且 ,则 的取值范围为( ).

11 A. B. C. D. 已知双曲线 的右焦点为 ,过 且斜率为 的直线交 的右 支于 两点,若 ,则 的离心率为( ).

12 若曲线 上点 处的切线平行于直线 ,则点 的坐标是 .

13 阅读如图的程序框图.若输入 ,则输出 的值为 .

14 已知离心率 的双曲线 : 右焦点为 , 为坐标原点,以 为直径的圆与双曲线 的一条渐近线相交于 , 两点,若 的面积为 ,则 的值 为.15

二、填空题:每小题5分,共20分 《聊斋志异》中有这样一首诗:"挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术,得诀自诩无所阻,额上坟起 终不悟."在这里,我们称形如以下形式的等式具有"穿墙术": , , , ,则按照以上规律,若 具有"穿墙 术",则.16 在中,角,,

所对的三边分别为 , , , ,且,.17 求;

(1) 求 的面积. (2) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 名小学六年级学生进行了问卷调查,并 得到如下联表.平均每天喝 以上为"常喝",体重超过 为"肥胖". 常喝 不常喝 合计 肥胖 不肥胖 合计 已知在全部 人中随机抽取 人,抽到肥胖的学生的概率为 .

18 请将上面的列联表补充完整. (1) 是否有 的把握认为肥胖与常喝碳酸饲料有关.请说明你的理由. (2) 已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机 抽取 人参加一个电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 参考数据: ,其中 为样本容量. (3)

三、解答题:共6题,共70分 如图,四棱锥 的底面 是矩形, , ,且侧面 是正三 角形,平面 平面 , 是棱 的中点.

19 求证: 平面 . (1) 求三棱锥 的体积. (2) 已知椭圆 : 过点 ,且椭圆 的离心率为 .

20 求椭圆 的方程. (1) 若动点 在直线 上,过 作直线交椭圆 于,两点,且 为线段 中点, 再过 作直线 .证明:直线 恒过定点,并求出该定点的坐标. (2) 设函数 .

21 求函数 的单调区间和极值. (1) 如果对任意的 , ,有 成立,求实数 的最大值. (2) 以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴及极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知倾 斜角为 的直线 过点 ,曲线 的极坐标方程为 .