PDF《作业13-离散概率》

作业13-离散概率 习题

1 设A和B是两个事件,P(A) = 0.

5,P(B) = 0.3且P(A ∩ B) = 0.1,求a) P(A|B) b) P(B|A) c) P(A|A ∪ B) d) P(A|A ∩ B) e) P(A ∩ B|A ∪ B) 习题

2 一组6人玩"单人出局"的游戏来决定谁来卖茶点.每个人掷一枚均匀的硬 币,如果一个人掷出的结果不和组中其他任何人相同,这个人就必须买茶 点.在掷过一次硬币以后出现这种单人出局的概率是多少? 习题

3 设E1和E2是两个事件,如果如果p(E1∩E2) = p(E1)∩p(E2),就称E1和E2是 独立的.如果把一枚硬币被抛掷3 次时所有可能的结果构成一个集合,把这 个集合的子集看做事件,确定下面的每一对事件是否是独立的.

1 a) E1:第一次硬币头像向下;

E2;

第二次硬币头像向上. b) E1:第一次硬币头像向下;

E2;

在连续3次中有2次但不是3次头像向 上. c) E1:第二次硬币头像向下;

E2;

在连续3次中有2次但不是3次头像向 上. 习题

4 假设一个贝叶斯垃圾邮件过滤器在一个有1000个垃圾邮件信息和400个非垃 圾邮件信息的集合上训练.字"opportunity"出现了175个垃圾邮件信息 和20个非垃圾邮件信息中.如果以一条信息还有字"opportunity",且拒绝 垃圾邮件的阈值为0.9,那么这条信息会被拒绝吗? 习题

5 在我们随机选择{1?2?. . . ?n}的一个排列时,其中n ≥ 4,这些事件的概率 是什么? a) 1在2前面. c) 2在1前面. e) 1紧挨着2前面. b) n在1前面并且n ? 1在2前面. d) n在1前面且n在2前面. 习题

6 某组织举行抽奖活动,一共有50张奖券3个奖项且每人只能获得一张.如果 抽奖的四位组织者各自购买一张奖券,那么四位组织者 a) 获得所以奖项的概率是多少? b) 获得2个奖项的的概率是多少?

2 c) 获得1个奖项的的概率是多少? d) 没有获得奖项的的概率是多少? 习题

7 假如随机从两个箱子中的一个箱子里选取了一个球,然后又从这个箱子里 随机选取了一个球.第一个箱子里有3个橙色球和4个黑球,第二个箱子里 有5个橙色球和6个黑球.如果安选出了一个橙色的球,那么该球来自第二 个箱子的概率是多少? 习题

8 假如某诊所对病人的检测中有4%的人感染了禽流感病毒,此外,假定对给 定的禽流感血液检测,感染了禽流感的人中有97%的人禽流感检测呈阳性, 没感染禽流感的人中有2%的人禽流感检测呈阳性.那么,下列概率是多 少? a) 禽流感检测呈阳性的人真的感染了禽流感病毒. b) 禽流感检测呈阳性的人没有感染禽流感病毒. c) 禽流感检测呈阴性的人感染了禽流感病毒. d) 禽流感检测呈阴性的人没有感染禽流感病毒. 习题

9 Remesh可以通过3种不同的方式去工作:骑自行车、开车或坐公共汽车. 由于上班族引起的交通繁忙,他若开车上班,则有50%的可能迟到.他若 坐公共汽车上班,公共汽车可以走一条专门为公共汽车行驶的路线,那他 有20%的可能迟到.他骑车上班只有5%的可能迟到.Remesh有一天迟到 了.他的老板想估计他那天开车上班的概率.

3 a) 假定老板假设Remesh以1/3的可能采用3种方法中的任何一种方法来上 班.在此假设下,根据贝叶斯定理,Remesh 开车来上班概率估计是多 少? b) 假定老板知道Remesh开车的可能性有30%,坐公共汽车上班的可能性 有10%,骑自行车的可能性有60%.利用这些信息,根据贝叶斯定理, Remesh开车来上班的概率估计是多少? 习题

10 一个工业产品以20个产品为一个批次出货.由于测试每件产品确定是否有 缺陷比较昂贵,因此制造商常常选择抽样测试.抽样测试是为了尽量减少 运送给顾客的次品数量,要求从每批出货中抽取5件产品,并且如果观察到 一个以上的次品则拒绝批次. (如果批次被拒绝,其中的每件产品都会被检 测. )如果批次中包含4件次品,它会被拒绝的概率是多少?样本大小为5的 采样中次品的预期数量是多少?样本大小为5的采样中次品数量的方差是多 少? 习题

11 当一个均匀的骰子被掷10次时,出现6点的次数的方差是多少? 习题

12 一个把信放入信袋的机器发生了故障并且随机把信放入信袋中.在一组100封 信中发生下面事件的概率是多少? a) 没有信放对了信袋. c) 恰好1封信放对了信袋. e) 恰好98封信放对了信袋. b) 恰好99封信放对了信袋. d) 所有的信都放对了信袋.

4 习题

13 假设从一副52张的扑克牌中随机选两张牌. a) 如果扑克牌同时抽取,那么两张牌都是奇数并且不是黑色的概率是多 少? b) 如果一个扑克牌抽完之后将其放回再抽取第二张,那么两张牌都是奇数 并且不是黑色的概率是多少? 5