PDF《三容水箱的机理建模》

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2 3年5 5月第56卷第

3 期 文章编号:

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2 5 基金项目:内蒙古工业大学科研基金资助项目 (<

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) 作者简介:赵科(5=798),男,山西大同人,研究生,主要研究方向为智能控制等. 三容水箱的机理建模 赵科,王生铁,张计科 (内蒙古工业大学 信息工程学院,内蒙古 呼和浩特

2 5

2 2 ;

5 ) 摘要:针对三容水箱是较为典型的非线性、时延对象,具有很强的代表性这一特点, 通过机理建模方法建立了三容水箱的一般数学模型.分析了线性和非线性阻力板的流量特性, 并通过实验测定了阻力板流量系数.最后给出了三容水箱的线性化模型.由仿真实验可知, 非线性模型的阶跃响应和实验测得的响应曲线相吻合,说明用该方法建立的数学模型是正确 的和可行的. 关键词:三容水箱;

数学模型;

机理建模 中图分类号:>

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) # ( . 引言机理建模是按照系统运动的机理和规律建立数 学模型,其结果不但给出系统输入输出变量间的关 系,也给出系统状态和输入输出的关系.用机理建 模方法,虽然必须对系统作深入的分析研究,尤其 对于比较复杂的系统,要得到一个满意的结果往往 比较困难,但是可得到有关系统的详细描述,模型 的物理意义明了、准确度高、适应性强. 三容水箱是较为典型的非线性、时延对象,工 业上许多被控对象的整体或局部都可以抽象成三容 水箱的数学模型,具有很强的代表性,因此三容水 箱数学模型的建立具有非常重要的意义.三容水箱 的数学建模以及控制策略的研究对工业生产中液位 控制系统的研究有指导意义,例如工业锅炉、结晶 器液位控制.到目前为止,国内外对于本文所提出 的三容水箱结构的研究较少,大多结构为三容水箱 通过阀门互相连通,模型建立相对简单 [

5 ] . 本文针对三容水箱液位系统,介绍了其机理模 型的建立. / 三容水箱工作原理 三容水箱液位控制系统的实验装置由三容水箱 主体、差压变送器、控制器、气动调节阀、电磁 阀、电气转换器、空气压缩机、水泵组成. 该装置包含三个透明有机玻璃水箱构成的液位 对象,对每个水箱可以采用插入阻力板的方法来改 变其流量特性,其阻力板根据隙缝式流量计原理设 计为线性阻力板和非线性阻力板,可以根据需要构 成不同阶次的被控对象. 三容水箱工况组合如下: 稳压水源经手阀

4 2 分 两路分别经过调节阀

4 B 5,

4 B

1 (气动阀) 及手阀

4 5!

4 3, 可分别进入各个水箱 (电磁阀未画) .其中一路 为正常工艺液体的通路,4 B 5为正常工艺液体的调 节阀,可以通过选择手阀 ! ,! # ,! $ 的开关形式 来获得不同阶次的被控对象.以#号水箱液位! # 作为被控变量为例,当! 开,! # ,! $ 关,则被控 对象的阶次为三阶;

当!#开,! ,! $ 关,则被控 对象的阶次为二阶;

当!$开,! ,! # 关,则被控 对象的阶次为一阶.当然也可以把 号水箱液位 ! 或%号水箱液位! % 选作被控变量,来做一阶或 二阶的实验.另一路的调节阀 ! &

% 和手阀 ! % ,! '

, ! ( 构成干扰通路,选择进入 ,% ,#号水箱的手 阀!%,! '

,! ( 的开关形式,即可改变扰动加入的 位置,以便做干扰加入位置对调节质量影响的实 验.如图 所示. 图! 三容水箱实验装置原理 对于被控参数 ) 水箱液位,平衡后当流入侧阀 门开大时,流入量大于流出量,导致液位上升.同 时由于出水压力的增大使流出量逐渐增大,其趋势 是重新建立起流入量与流出量之间的平衡关系,即 液位上升到一定高度时,使流出量增大到与流入量 相等,重新建立起平衡关系,液位最后稳定在某一 高度上;

反之,液位会下降,并最终稳定在另一高 度上. 三容水箱的一般数学模型 根据动态物料平衡关系,单位时间内进入被控 过程的物料减去单位时间内从被控过程流出的物料 等于被控过程中物料存储量的变化率 [ % ] . 三容水箱液位对象的模型,如图%所示. 图# 三容水箱液位对象 被控参数! # 的动态方程可由下面几个关系式导出. #* +$ , ! , % + &

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# ( ! # ! # ) 所以状态方程为 , , % ! ! % ! $ % &

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. . # ( ) 式中, $ , $ % , $ # 分别为三个水箱的液容;

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# ( ! #) 分别由所设置阻力板流量特性决定. $ 阻力板流量特性分析 在进行阻力板流量特性分析时, 水箱中的水流 相当复杂, 无法精确地分析, 而且液体具有收缩性、 粘性等性质.所以在分析流量特性的过程中, 只能 在理想条件下求解, 最后通过实验测定阻力板流量 系数, 加以修正.水箱中的水波和涡流经过隔板的 多次削弱后, 水流可以认为是平缓的紊流, 因此, 对 流过阻力板的水流做如下的假设: !流过阻力板同一高度任一微小面积上的水流 速度大小相等, 且方向平行. 水流通过阻力板平 面时, 做垂直于该平面的运动.#水流经过阻力板 后的压强为大气压.$流过阻力板的水流, 不计粘 滞力和表面张力的影响. )线性阻力板流量特性分析 线性阻力板的 底部是一个宽为'

, 高为 ( 的矩形孔, 上部为宽 ) 随高度* 增加逐渐缩小的隙缝, 满足关系式: )+ % '

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3 (( * ) / % 线性阻力板结构, 如图#所示. ・ % % $ ・ 控制工程第 #卷图! 线性阻力板结构图 在阻力板上相应于 [!, !! !] 的窄条上, 各点 的流速 # 相同, 由于水箱截面积远大于阻力板通 流面积, 所以一般 #! $ . 图%中, $ # $和# # #截面, 由理想伯努力方程得 到[%]: # $ # $ ! $ ! $ % $!&

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% # , # $ / ( # $) 相对于 # # / ( # $) 很小, 可以忽略, 由上式得: #&

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!) ] $ / # 建立直角坐标系, 取过阻力板底边的直线为'

轴, 过底边的中点垂直向上为! 轴.实际液位高度 为&

, 取! 为积分变量, 它的变化区间为 [ ( , &

] , 采 ........